2022年上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．设全集U={x||x|＜3，x∈Z}，集合A={-1，1}，则∁_UA=

  ．
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，函数f（x）=log₂（x+a）的反函数为y=f^-1（x），且f^-1（2）=1，则f（5）=

  ．
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若

  4

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  ，则

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  =

  ．
  组卷：61引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知公比不为等于1的无穷等比数列{a_n}各项均为整数，且{a_n}有连续四项在集合{-96，-24，36，48，192}中，请写出数列{a_n}的一个通项公式：

  （写出一个正确的即可）．
  组卷：31引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下（i为虚数单位）：
  甲：z+

  z

  =2；乙：z-

  z

  =2

  3

  i；丙：z•

  z

  =4；丁：

  z

  z

  =

  z

  2

  2

  ．
  在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z=

  ．
  组卷：256引用：20难度：0.7

  解析

• 6．若F₁，F₂是双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  与椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且△PF₁F₂为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为

  ．
  组卷：58引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）的定义域为{-4，0，4}，值域为{2，3}，则函数f（x）是偶函数的概率为

  ．
  组卷：35引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分76分）

• 20．已知函数y=f（x）的定义域为D，值域为A．若D⊆A，则称f（x）为“M型函数”；若A⊆D，则称f（x）为“N型函数”．
  （1）设

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  8

  x

  ，D=[1，4]，试判断f（x）是“M型函数”还是“N型函数”；
  （2）设

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  2

  ，g（x）=af（2+x）+bf（2-x），若g（x）既是“M型函数”又是“N型函数”，求实数a,b的值；
  （3）设f（x）=x²-2ax+b,D=[1，3]，若f（x）为“N型函数”，求f（2）的取值范围．
  组卷：117引用：2难度：0.5

  解析

• 21．对于无穷数列{a_n}，设集合A={x|x=a_n，n∈N^*}，若A为有限集，则称{a_n}为“T-数列”．
  （1）已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n=

  1

  1

  -

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，判断{a_n}是否为“T-数列”，并说明理由；
  （2）已知f（x）=|3x+6|-|x+4|，数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），n∈N^*，若{a_n}为“T-数列”，求首项a₁的值；
  （3）已知a_n=sin（tπn），若{a_n}为“T-数列”，试求实数t的取值集合．
  组卷：28引用：2难度：0.6

  解析