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2022-2023学年重庆市南开中学高一（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/11/15 9:30:2

一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．设
a
=
（
4
5
）
1
2
，
b
=
lo
g
2
1
3
，
c
=
（
9
10
）
1
3
，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b
组卷：246引用：3难度：0.7
解析
2．用二分法求方程3^x=8-3x在（1，2）内的近似解时，记f（x）=3^x+3x-8，若f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（1.75）＞0，据此判断，方程的根应落在区间（　　）
A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，1.75） D．（1.75，2）
组卷：349引用：9难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=
x
x
-
1
，
x
≤
0
-
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
2
a
,
x
＞
0
，在R上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-1，0） B．[-1，0] C．（-1，+∞） D．[-1，+∞）
组卷：261引用：9难度：0.6
解析
4．函数
f
（
x
）
=
2
x
（
x
-
1
）
2
+
2
x
的部分图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：164引用：6难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=
3
x
+
1
，
x
≤
1
x
2
-
1
，
x
＞
1
，若n＞m,且f（n）=f（m），设t=n-m,则t的最大值为（　　）
A．1 B．
5
-
1
C．
17
12
D．
4
3
组卷：255引用：9难度：0.5
解析
6．若函数
f
（
x
）
=
e
x
+
a
,
x
＜
1
lnx
,
x
≥
1
的图象上存在两点关于直线x=-1对称，则实数a的取值范围为（　　）
A．[-e^-3，e³] B．[-e^-3，+∞） C．[-ln3，+∞） D．[-e³，+∞）
组卷：374引用：4难度：0.5
解析
7．已知k∈R，函数
f
（
x
）
=
2
x
-
4
，
x
≥
k
x
2
+
x
-
2
，
x
＜
k
，若方程f（x）=0恰有2个实数解，则k可能的值为是（　　）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
组卷：360引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=log_a
x
+
m
x
-
2
（a＞0，a≠1）的定义域为（-∞，-2）∪（2，+∞）．
（1）求实数m的值；
（2）设函数g（x）=f（
2
x
），对函数g（x）定义域内任意的x₁，x₂，若x₁≠x₂，求证：g（x₁）+g（x₂）=g（
x
1
+
x
2
1
+
x
1
x
2
）；
（3）若函数f（x）在区间（a-4，r）上的值域为（1，+∞），求a-r的值．
组卷：82引用：3难度：0.5
解析
22．函数f（x）=|ax-2a|+x|x-a|-2（a＞0），方程f（x）=0有三个互不相等的实数根，从小到大依次为x₁，x₂，x₃．
（1）当a=2时，求
x
1
+
x
2
x
3
的值；
（2）求符合题意的a的取值范围；
（3）若对于任意符合题意的a,x₂x₃-λx₁＜0恒成立，求实数λ的取值范围．
组卷：58引用：3难度：0.4
解析

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A．	B．
C．	D．

2022-2023学年重庆市南开中学高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．设a=（45）12，b=log213，c=（910）13，则a,b,c的大小关系是（ ）

2．用二分法求方程3x=8-3x在（1，2）内的近似解时，记f（x）=3x+3x-8，若f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（1.75）＞0，据此判断，方程的根应落在区间（ ）

3．已知函数f（x）=xx-1，x≤0-x2-（a+1）x+2a,x＞0，在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

4．函数f（x）=2x（x-1）2+2x的部分图象大致为（ ）

5．已知函数f（x）=3x+1，x≤1x2-1，x＞1，若n＞m,且f（n）=f（m），设t=n-m,则t的最大值为（ ）

6．若函数f（x）=ex+a,x＜1lnx,x≥1的图象上存在两点关于直线x=-1对称，则实数a的取值范围为（ ）

7．已知k∈R，函数f（x）=2x-4，x≥kx2+x-2，x＜k，若方程f（x）=0恰有2个实数解，则k可能的值为是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．设
a
=
（
4
5
）
1
2
，
b
=
lo
g
2
1
3
，
c
=
（
9
10
）
1
3
，则a,b,c的大小关系是（　　）

2．用二分法求方程3^x=8-3x在（1，2）内的近似解时，记f（x）=3^x+3x-8，若f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（1.75）＞0，据此判断，方程的根应落在区间（　　）

3．已知函数f（x）=
x
x
-
1
，
x
≤
0
-
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
2
a
,
x
＞
0
，在R上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
2
x
（
x
-
1
）
2
+
2
x
的部分图象大致为（　　）

5．已知函数f（x）=
3
x
+
1
，
x
≤
1
x
2
-
1
，
x
＞
1
，若n＞m,且f（n）=f（m），设t=n-m,则t的最大值为（　　）

6．若函数
f
（
x
）
=
e
x
+
a
,
x
＜
1
lnx
,
x
≥
1
的图象上存在两点关于直线x=-1对称，则实数a的取值范围为（　　）

7．已知k∈R，函数
f
（
x
）
=
2
x
-
4
，
x
≥
k
x
2
+
x
-
2
，
x
＜
k
，若方程f（x）=0恰有2个实数解，则k可能的值为是（　　）