2010-2011学年北京市门头沟区育园中学高三（上）入学数学试卷

一、填空题：（本大题共15小题，每小题4分，共60分．请把答案填写到答题卡上）

• 1．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，则a=

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若A={x|x+1＞0}，B={x|x-3＜0}，则A∩B=

  ．
  组卷：21引用：3难度：0.9

  解析

• 3．集合P={1，2，3，4}，Q={x∈R/0＜x＜5}则“x∈P”是“x∈Q”的

  条件．
  组卷：34引用：3难度：0.9

  解析

• 4．命题“若x＞0，则x²-1＞0”的逆命题是

  ．
  组卷：34引用：1难度：0.9

  解析

• 5．命题“至少有一个数x,使x³+1=0”的否定是

  ．
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 6．不等式

  3

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  5

  ≤0的解集是

  ．
  组卷：21引用：2难度：0.5

  解析

二、解答题：（本大题共5小题，共60分．解答必须写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

• 19．求曲线的方程：
  （1）求中心在原点，左焦点为F（-

  3

  ，0），且右顶点为D（2，0）的椭圆方程；
  （2）求中心在原点，一个顶点坐标为（3，0），焦距为10的双曲线方程．
  组卷：61引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=

  1

  3

  x³-ax²+（a²-1）x+b（a,b∈R）．
  （1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
  （2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
  （3）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．
  组卷：58引用：18难度：0.3

  解析