2021-2022学年广西玉林市博白四中高二（上）期中数学试卷（文科）

一、单选题

• 1．把1010_（2）化为十进制数，则此数为（　　）

  A．8

  B．10

  C．16

  D．20
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（　　）

  A．16

  B．22

  C．29

  D．33
  组卷：208引用：9难度：0.8

  解析

• 3．下列命题中的真命题是（　　）
  ①“若x²+y²≠0，则x、y不全为零”的否命题；
  ②“若a＞b,则a²＞b²”的逆命题
  ③“sinx=

  1

  2

  ”的一个充分不必要条件是“x=

  π

  6

  ”．
  ④命题“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆否命题（　　）

  A．①②③④

  B．①③④

  C．②③④

  D．①④
  组卷：16引用：1难度：0.7

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• 4．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．已知一个5次多项式为f（x）=x⁵+2x⁴-3x³+4x²-x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时，v₃的值为（　　）

  A．15

  B．14

  C．13

  D．12
  组卷：127引用：3难度：0.8

  解析

• 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是

  13

  7

  ，则整数a的值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：30引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知命题P：∀x＞0，x+

  4

  x

  ≥a命题q：∃x∈R，x²+2ax+a+2=0，若命题P，q都是真命题，实数a的取值范围是（　　）

  A．2≤a≤4	B．-1≤a≤2
  C．a≤-1或2≤a≤4	D．a≤-1
  组卷：54引用：10难度：0.7

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• 7．用0，1，2三个数字组成的没有重复数字的三位数中，其中三位数为偶数的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：11引用：1难度：0.7

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三、解答题

• 21．已知关于x的一元二次方程

  x

  2

  -

  2

  ax

  +

  b

  =

  0

  ．
  （Ⅰ）若a是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求所给方程有实数根的概率；
  （Ⅱ）若a是从区间[0，4]内任取的一个数，b是从区间[0，3]内任取的一个数，求所给方程有实数根的概率．
  组卷：8引用：2难度：0.8

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• 22．已知双曲线

  x

  2

  b

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  3

  2

  且点（-2

  2

  ，

  5

  ）在双曲线上．
  （1）求双曲线的标准方程；
  （2）若双曲线的左顶点为A₁，右焦点为F₂，P为双曲线右支上任意一点，求P

  A

  1

  ．P

  F

  2

  的最小值：
  组卷：31引用：1难度：0.6

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