2020-2021学年山东省枣庄八中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。

• 1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：70引用：4难度：0.9

  解析

• 2．一物体做直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是s=-t²+5t,则该物体在t=2s时的瞬时速度为（　　）

  A．3

  B．7

  C．6

  D．1
  组卷：21引用：4难度：0.8

  解析

• 3．在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（　　）种．

  A．A 3 4

  B．43

  C．34

  D．C 3 4
  组卷：226引用：11难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=xcosx-sinx,则

  f

  ′

  （

  π

  2

  ）

  的值为（　　）

  A． π 2

  B．- π 2

  C．-1

  D．-π
  组卷：638引用：6难度：0.9

  解析

• 5．从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为（　　）

  A．64

  B．80

  C．96

  D．240
  组卷：68引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知随机变量X的分布列是，

  X	1	2	3
  P	1 2	1 3	a

  则E（2X+a）=（　　）

  A． 5 3

  B． 7 3

  C． 7 2

  D． 23 6
  组卷：324引用：9难度：0.8

  解析

• 7．（1-

  1

  x

  2

  ）（1-x）⁵展开式中x³的系数为（　　）

  A．11

  B．-11

  C．9

  D．-9
  组卷：50引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．小明下班回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，
  需停车等待：若在路口没遇到红灯，则直接通过，经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为

  4

  5

  ，在第二、第三个道口遇到红灯的概率依次减小，在三个道口都没遇到红灯的频率为

  2

  45

  ，在三个道口都遇到红灯的概率为

  8

  45

  ，且他在各路口是否遇到红灯相互独立．
  （1）求小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率；
  （2）求小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；
  （3）记ξ为小明下班回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望Eξ．
  组卷：57引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）当a=1时，g（x）=f（x）+（x-2）e^x，记函数y=g（x）在

  [

  1

  4

  ，

  1

  ]

  上的最大值为m,证明：m＜-3．
  组卷：123引用：3难度：0.3

  解析