2023年江西省抚州市临川一中中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂填在答题卡的选项上.）

• 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：174引用：3难度：0.7

  解析

• 2．以下说法合理的是（　　）

  A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 2 3

  B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

  C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 1 2

  D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 1 2
  组卷：2383引用：29难度：0.7

  解析

• 3．在七年级的学习中，我们知道了|x|=

  x （ x ≥ 0 ）

  - x （ x ＜ 0 ）

  ．小明同学突发奇想，画出了函数y=|x|的图象，你认为正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：794引用：8难度：0.9

  解析

• 4．如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（　　）

  A．36°

  B．48°

  C．72°

  D．96°
  组卷：224引用：36难度：0.9

  解析

• 5．如图，△ABC中，AC=

  6

  ，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是（　　）

  A． 3 - π 3

  B． 2 π 3 - 3

  C． 3 + π 3

  D．2 3 - π 3
  组卷：571引用：10难度：0.6

  解析

• 6．把二次三项式2x²-8xy+5y²因式分解，下列结果中正确的是（　　）

  A．（x- 4 + 6 2 y）（x- 4 - 6 2 y）	B．（2x-4y- 6 y）（x- 4 + 6 2 y）
  C．（2x-4y+ 6 y）（x- 4 - 6 2 y）	D．2（x- 4 - 6 2 y）（x- 4 + 6 2 y）
  组卷：414引用：6难度：0.9

  解析

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．已知关于x的方程x²-2x+2k-1=0的两根分别是x₁、x₂，且

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  1

  x

  2

  =x₁•x₂，则k的值是

  ．
  组卷：335引用：2难度：0.7

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四、解答题（共3题，每题8分，共24分）

• 22．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交

  ˆ

  AC

  于点D，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，连接AD，CD．
  （1）求证：DE是⊙O的切线；
  （2）若OA=AE=2时，
  ①求图中阴影部分的面积；
  ②以O为原点，AB所在的直线为x轴，直径AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC上求一点P，使得直线DP把阴影部分的面积分成1：2的两部分．
  组卷：384引用：4难度：0.1

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• 23．旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．
  如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．
  （1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′
  （2）在（1）的基础上，证明AM²+BN²=MN²．
  （3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）
  
  组卷：1123引用：6难度：0.5

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