2022-2023学年福建省三明一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的。

• 1．命题“∃x∈（-∞，0]，2^x-1≤0”的否定是（　　）

  A．∀x∈（-∞，0]，2x-1＞0	B．∃x∈（-∞，0]，2x-1＞0
  C．∀x∉（-∞，0]，2x-1≤0	D．∃x∉（-∞，0]，2x-1≤0
  组卷：13引用：3难度：0.7

  解析

• 2．函数y=log_a（x-1）+2的图象过定点（　　）

  A．（3，2）

  B．（2，1）

  C．（2，2）

  D．（2，0）
  组卷：125引用：11难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=lgx-

  3

  x

  +1的零点所在区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：276引用：8难度：0.7

  解析

• 4．设

  a

  =

  ln

  2

  ，

  b

  =

  2

  1

  2

  ，

  c

  =

  3

  1

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜a＜b
  组卷：105引用：3难度：0.7

  解析

• 5．“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海．”，每天进步一点点，前进不止一小点．今日距离高考还有936天，我们可以把（1+1%）⁹³⁶看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是1.01⁹³⁶≈11086.79；而把（1-1%）⁹³⁶看作是每天“退步”率都是1%．高考时是0.99⁹³⁶≈0.000082．若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（　　）天（参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956）

  A．200天

  B．210天

  C．220天

  D．230天
  组卷：163引用：8难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  x

  2

  +

  1

  的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：125引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  |

  x

  -

  1

  |

  ，若f（2a²+a+2）-f（2a²-2a+4）＜0，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ 2 3 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ， 2 3 ）
  C． （ 2 3 ， 1 ）	D． （ 2 3 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  组卷：81引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  log

  2

  x

  -

  2

  ）

  （

  log

  4

  x

  +

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求不等式f（x）＞2的解集；
  （2）若f（x）＜mlog₄x对于任意x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．
  组卷：24引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-4x+a（x∈R）．
  （1）若x∈（1，3）时，不等式log₂f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）若关于x的方程f（2^x+1）+（a+2）|2^x-1|+8=0有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．
  组卷：206引用：3难度：0.3

  解析