2023年上海市浦东新区海洋大学附属大团高级中学高考数学一模试卷

一．填空

• 1．不等式

  x

  x

  -

  1

  ＜0的解集为

   

  ．
  组卷：713引用：16难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y²=4x的焦点坐标是

  ．
  组卷：465引用：26难度：0.9

  解析

• 3．若复数z满足i•z=1+2i,其中i是虚数单位，则z的实部为

  ．
  组卷：2061引用：12难度：0.9

  解析

• 4．二项式

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  6

  的展开式中的常数项为

  ．
  组卷：246引用：17难度：0.7

  解析

• 5．等差数列{a_n}的前10项和为30，则a₁+a₄+a₇+a₁₀=

  ．
  组卷：810引用：7难度：0.9

  解析

• 6．设函数y=f（x）=2^x+c的图象经过点（2，5），则y=f（x）的反函数f^-1（x）=

  ．
  组卷：247引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如果无穷等比数列{a_n}所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q=

  ．
  组卷：435引用：5难度：0.8

  解析

三.解答题

• 20．椭圆Γ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1．
  （1）若抛物线C的焦点与Γ的焦点重合，求C的标准方程；
  （2）若Γ的上顶点A、右焦点F及x轴上一点M构成直角三角形，求点M的坐标；
  （3）若O为Γ的中心，P为Γ上一点（非Γ的顶点），过Γ的左顶点B，作BQ∥OP，BQ交y轴于点Q，交Γ于点N，求证：

  BN

  •

  BQ

  =2

  OP

  ²．
  组卷：236引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a₂=a.
  （1）若数列{a_n}是等差数列，且a₈=15，求实数a的值；
  （2）若数列{a_n}满足a_n+2-a_n=2（n∈N*），且S₁₉=19a₁₀，求证：数列{a_n}是等差数列；
  （3）设数列{a_n}是等比数列，试探究当正实数a满足什么条件时，数列{a_n}具有如下性质M：对于任意的n≥2（n∈N*），都存在m∈N*使得（S_m-a_n）（S_m-a_n+1）＜0，写出你的探求过程，并求出满足条件的正实数a的集合．
  组卷：346引用：4难度：0.3

  解析