2021-2022学年吉林省长春108中九年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．最大的负整数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．不存在
  组卷：2057引用：13难度：0.9

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• 2．“中国疫苗，助力全球战疫”，据中国外交部数据显示，中国已向53个提出要求的发展中国家提供了疫苗援助，并正在向20多个国家出口疫苗．预计2021年我国生产的新冠疫苗总产量将会超过20亿剂，必将为全球抗疫作出重大贡献．将数据“20亿”用科学记数法表示为（　　）

  A．2×108

  B．2×109

  C．2×1010

  D．20×108
  组卷：92引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，下列立体图形的左视图是圆的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：104引用：4难度：0.8

  解析

• 4．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km,要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/h.根据题意可列不等式（　　）

  A．60＜ 2 3 x

  B． 2 3 x ＜ 60

  C． 60 x ＞ 2 3

  D．40x＜60
  组卷：934引用：18难度：0.6

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• 5．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）

  A．四边形

  B．三角形

  C．五边形

  D．六边形
  组卷：152引用：11难度：0.9

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• 6．要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：513引用：11难度：0.5

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• 7．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率π≈3.14．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形…割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长p₆=6R，计算

  π

  ≈

  p

  6

  2

  R

  =

  3

  ．下面计算圆内接正十二边形的周长正确的是（　　）
  

  A．p12=24Rsin30°	B．p12=24Rcos30°
  C．p12=24Rsin15°	D．p12=24Rcos15°
  组卷：408引用：6难度：0.5

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• 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-4，6），AD=10，若反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

  A． 32 3

  B． 48 3

  C． 64 3

  D． 128 3
  组卷：100引用：1难度：0.4

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D为边BC的中点，E为边AC的中点．点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动，到点B停止，以PD、PE为边作▱PEFD．设点P的运动时间为t（秒）．
  （1）证明▱PEFD的面积是定值，并直接写出这个定值．
  （2）当▱PEFD是矩形时，求此时AP的长．
  （3）当▱PEFD的一条对角线和△ABC的一边垂直时，直接写出此时t的值．
  组卷：38引用：1难度：0.1

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• 24．将函数y=x²-ax+a（x≤a）的图象记为图象G．
  （1）设图象G最低点为M，求点M的坐标（用含a的式子表示）．
  （2）当图象G和x轴有两个公共点时，直接写出a的取值范围．
  （3）矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，且边均垂直于坐标轴，其中点A的坐标为（2，a-1）．
  ①当图象G在矩形ABCD内部（包括边界）对应的函数值y随x的增大而逐渐减小时，设此时图象G在矩形ABCD内部（包括边界）的最高点纵坐标和最低点纵坐标的差为l,求l与a之间的函数关系式．
  ②当图象G和矩形ABCD的边有公共点时，设公共点为点P（当存在多个公共点时，设其中一个为P），若直线AP将矩形ABCD分成两部分图形的面积比为1：3，直接写出此时点P的坐标．
  组卷：70引用：1难度：0.1

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