2022-2023学年山东省泰安市泰山实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）

一、每小题6分，共60分

• 1．如图，点A，B在反比例函数y=

  1

  x

  （x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为

  3

  2

  ，则k的值为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D． 3 2
  组卷：6185引用：46难度：0.7

  解析

• 2．如图，曲线C₂是双曲线C₁：y=

  6

  x

  （x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C₂上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（　　）

  A． 6

  B．6

  C．3

  D．12
  组卷：4561引用：16难度：0.5

  解析

• 3．如图，点A，B在双曲线y=

  3

  x

  （x＞0）上，点C在双曲线y=

  1

  x

  （x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C．4

  D．3 2
  组卷：4313引用：20难度：0.5

  解析

• 4．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=

  6

  x

  （x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　）

  A．y=- 6 x

  B．y=- 4 x

  C．y=- 2 x

  D．y= 2 x
  组卷：5264引用：40难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　）

  A．4

  B．2 2

  C．2

  D． 2
  组卷：1667引用：18难度：0.7

  解析

• 6．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=

  6

  x

  在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S_△OAC-S_△BAD为（　　）

  A．36

  B．12

  C．6

  D．3
  组卷：7448引用：43难度：0.7

  解析

• 7．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=

  4

  5

  ，反比例函数y=

  48

  x

  在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

  A．60

  B．80

  C．30

  D．40
  组卷：3630引用：22难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，每题12分）

• 20．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.
  （1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？
  （2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：

  2

  ≈1.4，

  3

  ≈1.7）
  组卷：2245引用：18难度：0.3

  解析

• 21．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．
  组卷：4397引用：12难度：0.3

  解析