2022年天津市耀华中学高考数学二模试卷

一.选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上.

• 1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x∈Z|x²-6x+5＜0}，则A∩B=（　　）

  A．⌀

  B．{1，2，3}

  C．（1，3]

  D．{2，3}
  组卷：416引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知下列命题：
  ①命题：“∀x∈（0，2），3^x＞x³”的否定是：“∃x∈（0，2），3^x≤x³”；
  ②抛物线y=16x²的焦点坐标为（0，4）；
  ③已知x∈R，则|x+1|＞3是x²＞4的必要不充分条件；
  ④在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．
  其中真命题的个数为（　　）个

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：145引用：3难度：0.6

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  3

  x

  3

  x

  +

  3

  -

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：417引用：5难度：0.8

  解析

• 4．2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，分别得到频率分布直方图如下：
  
  估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是x₁和x₂，方差分别是

  s

  2

  1

  和

  s

  2

  2

  ，则（　　）

  A．x1＞x2， s 2 1 ＞ s 2 2	B．x1＞x2， s 2 1 ＜ s 2 2
  C．x1＜x2， s 2 1 ＞ s 2 2	D．x1＜x2， s 2 1 ＜ s 2 2
  组卷：619引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知1.3^a=2，2^b=3，3^c=2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：545引用：4难度：0.8

  解析

• 6．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为（　　）

  A．2：3

  B．3：2

  C．1：2

  D．3：4
  组卷：691引用：4难度：0.5

  解析

三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知{a_n}为等差数列，前n项和为S_n（n∈N*），{b_n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b₂+b₃=12，b₃=a₃+a₅，b₆=S₁₁-2．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设

  c

  1

  =

  0

  ，

  c

  n

  +

  1

  -

  c

  n

  =

  ln

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，求c_n；
  （Ⅲ）设d_n=

  3 c n b n + 1 ， n = 2 k - 1

  ln a n - 1 a n + 1 b n ， n = 2 k

  ，其中K∈N^*，求{d_n}的前2n项和T_2n．
  组卷：669引用：1难度：0.4

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• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），F₁，F₂为其左、右焦点，离心率为

  3

  2

  ，F₁（-

  3

  ，0）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设点P（x₀，y₀）（x₀y₀≠0），点P在椭圆C上，过点P作椭圆C的切线l,斜率为k₀，PF₁，PF₂的斜率分别为k₁，k₂，则

  k

  1

  +

  k

  2

  k

  0

  k

  1

  k

  2

  是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
  （3）设点P（x₀，y₀）（y₀≠0），点P在椭圆C上，点Q（t,0）在∠F₁PF₂的角分线上，求t的取值范围．
  组卷：438引用：3难度：0.3

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