2022-2023学年河南省信阳高级中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一．选择题（共12小题）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|-2＜x≤1}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤2}

  B．{x|-2＜x≤2}

  C．{x|-2＜x≤1}

  D．{x|-2≤x≤2}
  组卷：575引用：8难度：0.8

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• 2．i为虚数单位，若

  3

  +

  bi

  1

  +

  i

  是实数，则实数b的值为（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C． - 3 2

  D．-3
  组卷：207引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知角α的终边上有一点P（

  3

  ，-1），则cos2α=（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  组卷：243引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  的展开式中第3项为常数项，则该展开式中各项系数的和为（　　）

  A．729

  B．64

  C．1

  D．-1
  组卷：249引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{b_n}为等比数列，且首项b₁=1，公比q=3，则数列{b_2n}的前8项的和为（　　）

  A． 3 × （ 9 7 - 1 ） 8

  B． 3 × （ 9 8 - 1 ） 8

  C． 1 × （ 9 7 - 1 ） 8

  D． 1 × （ 9 8 - 1 ） 8
  组卷：128引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  g （ x ） + 1 ， x ＜ 0 ，

  log 2 （ 1 + x ） ， x ＞ 0

  是奇函数，则g（-3）=（　　）

  A．4

  B．3

  C．-3

  D．-4
  组卷：235引用：3难度：0.9

  解析

• 7．设a＞0，b＞0，且a+b=1，则

  ab

  a

  +

  4

  b

  最大值为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 9

  C． 2 27

  D． 1 5
  组卷：1307引用：4难度：0.7

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选考题：共10分.请考生在22～23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．直线l过点A（-2，-4），倾斜角为

  π

  4

  ．
  （Ⅰ）以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．过O作l的垂线，垂足为B，求点B的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）；
  （Ⅱ）与曲线

  C

  ：

  x = 2 t 2

  y = 2 t

  （t为参数）交于M，N两点，证明：|AM|，|MN|，|AN|成等比数列．
  组卷：60引用：3难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-1|．
  （1）求不等式f（x）+f（2x+2）＞3的解集M；
  （2）设a,b∈M，求证：

  f

  （

  1

  a

  -

  1

  b

  +

  1

  ）

  ＜

  f

  （

  1

  ab

  ）

  ．
  组卷：70引用：4难度：0.5

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