2022-2023学年黑龙江省实验中学高三（上）第一次月考数学（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知集合M={x|log₂x＜1}，N={x|x²≤1}，则M∪N=（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，2）

  C．[-1，2）

  D．（0，1]
  组卷：119引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∀x≥0，cosx≤e^x，则￢p为（　　）

  A．∀x≥0，cosx＞ex	B．∃x0＜0， cos x 0 ＞ e x 0
  C．∀x＜0，cosx＞ex	D．∃x0≥0， cos x 0 ＞ e x 0
  组卷：79引用：9难度：0.9

  解析

• 3．若a＞0，b＞0，且a+b=ab,则2a+b的最小值为（　　）

  A．3+2 2

  B．2+2 2

  C．6

  D．3-2 2
  组卷：605引用：10难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A． y = （ 1 2 ） | x |

  B．y=|x|-x2

  C．y=|x|-1

  D． y = x - 1 x
  组卷：207引用：11难度：0.7

  解析

• 5．把函数y=f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移

  π

  3

  个单位长度，得到函数y=sin（x-

  π

  4

  ）的图像，则f（x）=（　　）

  A．sin（ x 2 - 7 π 12 ）	B．sin（ x 2 + π 12 ）
  C．sin（2x- 7 π 12 ）	D．sin（2x+ π 12 ）
  组卷：8347引用：38难度：0.8

  解析

• 6．若tanθ=-2，则

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　　）

  A．- 6 5

  B．- 2 5

  C． 2 5

  D． 6 5
  组卷：10775引用：36难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若A=45°，b=2

  2

  ，且△ABC的面积是1，则△ABC的外接圆的面积为（　　）

  A． 5 π

  B． 5 2 π

  C． 10 2 π

  D．4π
  组卷：124引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，满分70分）

• 21．在①

  S

  =

  3

  4

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  ）

  ，②acosB+bcosA=2ccosC，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答．
  在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足_____（填写序号即可）．
  （1）求角C的大小；
  （2）若c=3，求△ABC周长的最大值．
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
  组卷：101引用：6难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）（a∈R）．
  （1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：260引用：7难度：0.9

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