2023-2024学年云南师大附中高二（上）开学数学试卷

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-3，-1，0，1，2，3，4}，∁_RB={x|x＜0或x＞3}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{-3，-1，0，4}

  C．{2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：84引用：11难度：0.7

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• 2．设m∈R，命题“若m≤0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题是（　　）

  A．若方程x2+x-m=0有实根，则m＞0

  B．若方程x2+x-m=0没有实根，则m＞0

  C．若方程x2+x-m=0有实根，则m≤0

  D．若方程x2+x-m=0没有实根，则m≤0
  组卷：108引用：3难度：0.9

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• 3．设a=log₈27，b=log_0.50.2，c=log₄24，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：160引用：7难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：191引用：5难度：0.5

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• 5．圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则下面说法不正确的是（　　）

  A．圆台的母线长是20	B．圆台的表面积是1100π
  C．圆台的高是 10 2	D．圆台的体积是 7000 3 3 π
  组卷：220引用：10难度：0.6

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• 6．如图所示，为了测量湖中A、B两处亭子间的距离，湖岸边现有相距100米的甲、乙两位测量人员，甲测量员在D处测量发现A亭子位于北偏西15°，B亭子位于东北方向，乙测量员在C处测量发现B亭子位于正北方向，A亭子位于北偏西60°方向，则A，B两亭子间的距离为（　　）

  A． 50 3 米

  B． 50 6 米

  C． 100 3 米

  D． 100 6 米
  组卷：37引用：3难度：0.5

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• 7．在空间直角坐标系O-xyz中，已知P（3，-4，1），且平面OAB的法向量为

  n

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，则P到平面OAB的距离等于（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C． 17

  D． 3 2
  组卷：76引用：4难度：0.7

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四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且2bcosC=2a+c.
  （1）求角B的大小；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，D为AC边上的一点，BD=1，且_____，求△ABC的面积．
  请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．
  ①BD是∠ABC的平分线；②D为线段AC的中点．
  （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）
  组卷：206引用：18难度：0.6

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• 22．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．
  
  （Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；
  （Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；
  （Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．
  组卷：617引用：41难度：0.3

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