《第1章 立体几何初步》2010年单元测试卷（9）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．下列四个结论：
  （1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
  （2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
  （3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
  （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
  其中正确的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：145引用：38难度：0.9

  解析

• 2．棱台上、下底面面积之比为1：9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（　　）

  A．1：7

  B．2：7

  C．7：19

  D．5：16
  组卷：163引用：18难度：0.9

  解析

• 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm,则球的表面积是（　　）

  A．8πcm2

  B．12πcm2

  C．16πcm2

  D．20πcm2
  组卷：476引用：65难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l∥平面α，点P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线（　　）

  A．只有一条，且在α内	B．有无数条，一定在α内
  C．只有一条，不在α内	D．有无数条，一定不在α内
  组卷：382引用：14难度：0.9

  解析

• 5．下列四个命题正确的是（　　）

  A．两两相交的三条直线必在同一平面内

  B．若四点不共面，则其中任意三点都不共线

  C．在空间中，四边相等的四边形是菱形

  D．在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形
  组卷：1459引用：4难度：0.7

  解析

• 6．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（　　）

  A．1：2：3

  B．2：1：3

  C．3：1：2

  D．3：2：1
  组卷：135引用：13难度：0.7

  解析

• 7．某玻璃制品公司需要生产棱长均为3cm的玻璃三棱柱一批．请问每个三棱柱需要用玻璃多少（　　）cm³．

  A． 27 2

  B． 27 4

  C． 27 2 3

  D． 27 4 3
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分74分）

• 21．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
  （1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
  （2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁；
  （3）求证：直线PB₁⊥平面PAC．
  组卷：979引用：28难度：0.5

  解析

• 22．已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，M为AC上一点，N为BF上一点，且AM=FN=x有，设AB=a,
  （1）求证：MN∥平面CBE；
  （2）求证：MN⊥AB；
  （3）当x为何值时，MN取最小值？并求出这个最小值．
  组卷：46引用：4难度：0.5

  解析