2022-2023学年山东省菏泽市鄄城一中高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知函数f（x）=cosx,则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  π

  2

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  π

  2

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  组卷：48引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若（x-

  a

  x

  ）⁶的展开式中的常数项为-20，则a=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 3．因为疫情防控的需要，某校高二年级4名男教师和3名女教师参与社区防控新冠肺炎疫情的志愿服务．根据岗位需求应派3人巡视商户，且至少一名男教师；另外4人去不同的4个小区测量出入人员体温，则这7名教师不同的安排方法有（　　）种．

  A．34

  B．816

  C．216

  D．210
  组卷：51引用：2难度：0.5

  解析

• 4．（3x-2）（x-1）⁶的展开式中x³的系数为（　　）

  A．85

  B．5

  C．-5

  D．-85
  组卷：307引用：6难度：0.7

  解析

• 5．某学校有6个数学兴趣小组，每个小组都配备1位指导老师，现根据工作需要，学校准备将其中4位指导老师由原来的小组均相应的调整到其他兴趣小组，其余的2位指导老师仍在原来的兴趣小组（不作调整），如果调整后每个兴趣小组仍配备1位指导老师，则不同的调整方案为（　　）

  A．135种

  B．360种

  C．90种

  D．270种
  组卷：416引用：4难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=

  ln

  x

  2

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：63引用：8难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=e^x-e^-x-2sinx,则关于x的不等式f（x²-2x）+f（x-2）＜0的解集为（　　）

  A．（-1，2）	B．（-2，1）
  C．（2，+∞）∪（-∞，-1）	D．（1，+∞）∪（-∞，-2）
  组卷：191引用：4难度：0.6

  解析

四.解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图是某市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100m,其与城站路一边所在直线l相切于点M，MO的延长线交圆O于点N，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B．市园林局计划在△ABM内进行绿化，设△ABM的面积为S（单位：m²）．
  （1）以∠AON=θ（rad）为自变量，将S表示成θ的函数；
  （2）求使绿化面积最大时点A的位置及最大绿化面积．
  组卷：11引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  ax

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明；

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  2

  -

  a

  2

  ．
  组卷：133引用：3难度：0.5

  解析