2023-2024学年浙江省杭州市西湖区公益中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

• 1．以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（　　）

  A．3，6，9

  B．3，5，9

  C．2，6，4

  D．4，6，9
  组卷：567引用：14难度：0.9

  解析

• 2．如图，在△ABC中，AB=AC．若AD是△ABC的角平分线，则下列说法错误的是（　　）

  A．BD=CD	B．AD⊥BC
  C． S △ ABD = 1 2 S △ ABC	D．AC=2CD
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 3．不等式x+1≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：283引用：8难度：0.8

  解析

• 4．下列命题中，假命题的是（　　）

  A．两个全等三角形的周长相等

  B．面积相等的两个三角形全等

  C．直角三角形的两锐角互余

  D．等腰三角形的顶角角平分线垂直于底边
  组卷：49引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，交BC于点D，交AC于点E，若BC=9cm,AB=5cm,则△ABD的周长为（　　）

  A．4cm

  B．16cm

  C．15cm

  D．14cm
  组卷：110引用：3难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC内找一点P，使P到A、C两点的距离相等，并且P到AC的距离等于P到BC的距离．如图尺规作图正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：256引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知等腰三角形一个角的度数是50°，则该等腰三角形底角的度数为（　　）

  A．50°

  B．65°

  C．50°或65°

  D．50°或80°
  组卷：239引用：4难度：0.5

  解析

• 8．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　）

  A．8（x-1）＜x+12＜8	B．8＜5x+12＜8x
  C．0＜5x+12-8（x-1）＜8	D．8x＜x+12＜8
  组卷：907引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8大题，共66分）

• 23．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，其中AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC上任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，取BD的中点O，连接OC，OE，CE．
  （1）求证：①OC=OE；②△OCE为等腰直角三角形；
  （2）若BC=4，CE⊥BD，试求AD的长．
  组卷：437引用：6难度：0.5

  解析

• 24．如图，△ABC为等边三角形，边长为6，P，Q分别为AB，AC边上的动点，点P，点Q同时从点A出发，若P以

  3

  2

  个单位每秒的速度从点A向点B运动，点Q以2个单位每秒的速度从点A向点C运动，设运动时间为t.
  （1）如图1，①当t=

  时，P是线段AB的中点，此时线段AQ与AC的数量关系是AQ=

  AC．
  ②在点P、Q运动过程中，△APQ是否能构成等腰三角形？

  ；
  A．有可能 B．不可能 C．无法确定
  （2）如图2，连接CP、BQ交于点M，请问当t为何值时，∠BMP=60°；
  （3）如图3，D为BC边上的中点，P，Q在运动过程中，D，P，Q三点是否能构成使∠PDQ=120°的等腰三角形？若能，试求：
  ①运动时间t；
  ②设四边形APDQ的面积为S₁，△ABC的面积为S₂．请直接写出S₁与S₂的关系式；若不能，请说明理由．
  
  组卷：759引用：4难度：0.3

  解析