2022-2023学年山西省阳泉市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n+n²，则a₃=（　　）

  A．5

  B．7

  C．10

  D．15
  组卷：144引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别是BC，CC₁的中点，

  AG

  =

  2

  GE

  ，则

  GF

  =（　　）

  A． 1 3 AB - 2 3 AC + 1 2 A A 1	B． 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1
  C． - 2 3 AB + 1 3 AC - 1 2 A A 1	D． - 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1
  组卷：1050引用：15难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  lnx

  +

  2

  的单调递增区间为（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．[1，+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：502引用：4难度：0.6

  解析

• 4．若两条直线l₁：x+2y-6=0与l₂：x+ay-5=0平行，则l₁与l₂间的距离是（　　）

  A． 5

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D． 2 5
  组卷：188引用：2难度：0.7

  解析

• 5．圆x²+y²=8内有一点P₀（-1，2），AB为过点P₀且倾斜角为135°的弦，则AB的长为（　　）

  A． 30

  B． 15

  C． 2 30

  D． 2 15
  组卷：60引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知函数y=f（x）的导函数y=f'（x）图象如图所示，则原函数y=f（x）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：110引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、演算过程）

• 18．已知F₁是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点，上顶点B的坐标是

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，离心率为

  6

  3

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）O为坐标原点，直线l过点F₁且与椭圆相交于P，Q两点，过点F₁作EF₁⊥PQ，与直线x=-3相交于点E，连接OE，与线段PQ相交于点M，求证：点M为线段PQ的中点．
  组卷：80引用：2难度：0.4

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• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  -

  1

  x

  ）

  lnx

  （a∈R）．
  （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-1=0，求a的值；
  （2）若f（x）的导函数f'（x）存在两个不相等的零点，求实数a的取值范围；
  （3）当a=2时，是否存在整数λ，使得关于x的不等式f（x）≥λ恒成立？若存在，求出λ的最大值；若不存在，说明理由．
  组卷：236引用：4难度：0.5

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