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2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高三（上）开学数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1．若复数z满足2z
-
z
=3+12i,其中i为虚数单位，
z
是z的共轭复数，则复数|z|=（　　）
A．3
5
B．2
5
C．4 D．5
组卷：117引用：4难度：0.8
解析
2．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2m＜x＜1-m}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是（　　）
A．[
1
3
，+∞） B．[0，
1
3
） C．（-∞，0] D．[0，+∞）
组卷：117引用：4难度：0.8
解析
3．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+2）=2f（x），且当x∈（0，2]时，f（x）=x+
1
x
-
9
4
．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）
≥
-
2
3
，则m的取值范围是（　　）
A．（-∞，
21
5
] B．（-∞，
16
3
] C．（-∞，
18
4
] D．（-∞，
19
4
]
组卷：411引用：2难度：0.2
解析
4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤
π
2
），x=-
π
4
为f（x）的零点，x=
π
4
为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（
π
18
，
5
π
36
）上单调，则ω的最大值为（　　）
A．11 B．9 C．7 D．5
组卷：13013引用：38难度：0.5
解析
5．为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分．某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如图所示：

评委序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

评分 10 8 9 8 9 10 9

记现场评委评分的平均分为
x
1
，网络评分的平均分为
x
2
，所有评委与场内学生评分的平均数为
x
，那么下列选项正确的是（　　）
A．
x
＜
x
1
+
x
2
2
B．
x
=
x
1
+
x
2
2
C．
x
＞
x
1
+
x
2
2
D．
x
与
x
1
+
x
2
2
关系不确定
组卷：147引用：4难度：0.7
解析
6．已知向量
a
与单位向量
e
所成的角为60°，且满足对任意的t∈R，恒有
|
a
-
t
e
|
≥
|
a
-
e
|
，则
|
x
a
+
（
1
-
2
x
）
e
|
（
x
∈
R
）
的最小值为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
3
2
D．
3
3
组卷：523引用：5难度：0.6
解析
7．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M是对角线AC₁上的点（点M与A、C₁不重合），则下列结论正确的个数为（　　）
①存在点M，使得平面A₁DM⊥平面BC₁D；
②存在点M，使得DM∥平面B₁CD₁；
③若△A₁DM的面积为S，则
S
∈
（
2
3
3
，
2
3
）
；
④若S₁、S₂分别是△A₁DM在平面A₁B₁C₁D₁与平面BB₁C₁C的正投影的面积，则存在点M，使得S₁=S₂．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：263引用：6难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．已知函数f（x）=
x
e
x
-
1
．
（1）判断并证明f（x）在（1，+∞）的单调性；
（2）已知a为正实数，且对于任意x∈（0，+∞），都有（e^x+a）f（x）≥2a恒成立，求正实数a的取值范围．
组卷：38引用：2难度：0.3
解析
22．为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，聊城市环保部门近年来利用水生植物（例如浮萍、蒲草、芦苇等），对国家级湿地公园--东昌湖进行进一步净化和绿化．为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例，对水生植物的生长进行了科学管控，并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查，测得该水域二月底浮萍覆盖面积为45m²，四月底浮萍覆盖面积为80m²，八月底浮萍覆盖面积为115m².若浮萍覆盖面积y（单位：m²）与月份x（2020年1月底记x=1，2021年1月底记x=13）的关系有两个函数模型y=ka^x（k＞0，a＞1）与y=mlog₂x+n（m＞0）可供选择．
（1）你认为选择哪个模型更符合实际？并解释理由；
（2）利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到148m²？（可能用到的数据
lo
g
2
15
≈
3
.
9
，
23
9
≈
1
.
37
，
320
23
≈
66
.
72
）
组卷：78引用：4难度：0.6
解析

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A． x ＜ x 1 + x 2 2	B． x = x 1 + x 2 2
C． x ＞ x 1 + x 2 2	D． x 与 x 1 + x 2 2 关系不确定

评委序号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦
评分	10	8	9	8	9	10	9

2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高三（上）开学数学试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1．若复数z满足2z-z=3+12i,其中i为虚数单位，z是z的共轭复数，则复数|z|=（ ）

2．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2m＜x＜1-m}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是（ ）

3．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+2）=2f（x），且当x∈（0，2]时，f（x）=x+1x-94．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-23，则m的取值范围是（ ）

4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤π2），x=-π4为f（x）的零点，x=π4为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（π18，5π36）上单调，则ω的最大值为（ ）

6．已知向量a与单位向量e所成的角为60°，且满足对任意的t∈R，恒有|a-te|≥|a-e|，则|xa+（1-2x）e|（x∈R）的最小值为（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．已知函数f（x）=xex-1．（1）判断并证明f（x）在（1，+∞）的单调性；（2）已知a为正实数，且对于任意x∈（0，+∞），都有（ex+a）f（x）≥2a恒成立，求正实数a的取值范围．

1．若复数z满足2z
-
z
=3+12i,其中i为虚数单位，
z
是z的共轭复数，则复数|z|=（　　）

2．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2m＜x＜1-m}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是（　　）

3．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+2）=2f（x），且当x∈（0，2]时，f（x）=x+
1
x
-
9
4
．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）
≥
-
2
3
，则m的取值范围是（　　）

4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤
π
2
），x=-
π
4
为f（x）的零点，x=
π
4
为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（
π
18
，
5
π
36
）上单调，则ω的最大值为（　　）

6．已知向量
a
与单位向量
e
所成的角为60°，且满足对任意的t∈R，恒有
|
a
-
t
e
|
≥
|
a
-
e
|
，则
|
x
a
+
（
1
-
2
x
）
e
|
（
x
∈
R
）
的最小值为（　　）

21．已知函数f（x）=
x
e
x
-
1
．
（1）判断并证明f（x）在（1，+∞）的单调性；
（2）已知a为正实数，且对于任意x∈（0，+∞），都有（e^x+a）f（x）≥2a恒成立，求正实数a的取值范围．