2022-2023学年江西省智慧上进高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|x²+3x≤4}，B={x|x＞-2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x≤1}

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：105引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足z（1+i）=2-i（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．- 3 2 i

  B． 3 2 i

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：46引用：10难度：0.9

  解析

• 3．曲线f（x）=2x³-ax在点（1，f（1））处的切线与直线x-y=0平行，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．5

  D．6
  组卷：76引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在边长为2的正方形ABCD中，

  （

  AB

  -

  AD

  ）

  •

  CD

  =（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：273引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知抛物线x²=32y的焦点为F，抛物线上一点A满足|AF|=10，则直线AF的斜率为（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． ± 3 4

  D． ± 2
  组卷：206引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，直线l与△ABC的边BC的延长线及边AC，AB分别交于点D，E，F，则

  BD

  DC

  •

  CE

  EA

  •

  AF

  FB

  =

  1

  ，该结论称为门奈劳斯定理，若点C为BD的中点，点F为AB的中点，在△ABC中随机取一点P，则点P在△AEF内的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=xsinx+

  1

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

• 22．【选修4-4：坐标系与参数方程]
  在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 2 （ cosθ - sinθ ）

  y = 2 2 （ cosθ + sinθ ）

  （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  3

  ）

  =

  2

  ．
  （1）写出l的直角坐标方程和C的普通方程；
  （2）已知点M在C上，求点M到l的距离的取值范围．
  组卷：43引用：1难度：0.5

  解析

• 23．【选修4-5：不等式选讲】
  已知函数f（x）=|2x-3|+|x-2|．
  （1）求不等式f（x）≤3的解集M；
  （2）设M的最小的数为m,正数a,b满足a+b=3m,求

  b

  2

  +

  5

  a

  +

  a

  2

  b

  的最小值．
  组卷：255引用：1难度：0.5

  解析