2021-2022学年上海中学东校高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

• 1．设全集U=R，A=（-∞，0），则∁_UA=

  ．
  组卷：173引用：1难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y²=-2x的焦点坐标为

  ．
  组卷：43引用：6难度：0.7

  解析

• 3．若直线l₁：3x-my+1=0与l₂：y=2x+1互相垂直，则实数m=

  ．
  组卷：179引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列是关于出生男婴与女婴调查的2×2列联表
  

  	晚上	白天	总计
  男婴	45	A	B
  女婴	E	35	C
  总计	98	D	180

  那么D=

  ．
  组卷：92引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知随机变量X服从二项分布B（4，p），且P（X=2）=

  3

  8

  ，那么一次试验成功的概率p的值为

  ．
  组卷：189引用：3难度：0.8

  解析

• 6．设某种宠物小狗活到18岁的概率是0.6，活到25岁的概率是0.2．现有一只18岁的该种宠物小狗，问它活到25岁的概率是

  ．
  组卷：81引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知随机变量X服从正态分布X～N（8，σ²），P（x≥10）=m,P（6≤x≤8）=n,则

  1

  2

  m

  +

  8

  n

  的最小值为

  ．
  组卷：142引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（共5道大题，其中17题14分，18题14分，19题14分，20题16分，21题18分，共计76分）

• 20．双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，直线l过F₂且与双曲线交于A、B两点．
  （1）若l的倾斜角为

  π

  2

  ，△F₁AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
  （2）若点P为双曲线上任一点，求证点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值，并求出该定值（用含有b的代数式表示）；
  （3）设

  b

  =

  2

  2

  ，若l的斜率存在，且

  （

  F

  1

  A

  +

  F

  1

  B

  ）

  •

  AB

  =

  0

  ，求l的斜率．
  组卷：68引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知椭圆的C的方程：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ．
  （1）设P为椭圆C异于椭圆左、右顶点A₁、A₂上任一点，直线PA₁的斜率为k₁，直线PA₂的斜率为k₂，试证明k₁•k₂为定值；
  （2）求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点轨迹方程；
  （3）设椭圆上一点A（2，1），且点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
  组卷：312引用：1难度：0.5

  解析