2021-2022学年福建省漳州市华安一中高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小照给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  组卷：5493引用：30难度：0.9

  解析

• 2．命题：“∀x＞0，e^x＞1”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，ex≤1

  B．∀x≤0，ex≤1

  C．∃x＞0，ex≤1

  D．∃x≤0，ex≤1
  组卷：152引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知a＞b＞0，下列不等式中正确的是（　　）

  A． c a ＞ c b

  B．ab＜b2

  C． a - b + 1 a - b ≥ 2

  D． 1 a - 1 ＜ 1 b - 1
  组卷：105引用：9难度：0.8

  解析

• 4．2020年12月4日是第七个“国家宪法日”．某校开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为

  4

  5

  ，连续答对两道题的概率为

  1

  2

  ．用事件A表示“甲同学答对第一道题”，事件B表示“甲同学答对第二道题”，则P（B|A）=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 5 8
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CA=CC₁=2CB，则直线BC₁与直线AB₁夹角的余弦值为（　　）

  A． 5 5

  B． 5 3

  C． 2 5 5

  D． 3 5
  组卷：102引用：5难度：0.7

  解析

• 6．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且xf'（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．函数f（x）在区间（-1，0）上单调递减

  B．函数f（x）在区间（-1，5）上单调递减

  C．函数f（x）在x=5处取得极大值

  D．函数f（x）在x=-1处取得极小值
  组卷：104引用：3难度：0.7

  解析

• 7．当x=1时，函数f（x）=alnx+

  b

  x

  取得最大值-2，则f′（2）=（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：4432引用：32难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．2022年是共青团建团100周年，某校组织“学团史，知团情，感团恩”知识测试，现从该校随机抽取了100名学生，并将他们的测试成绩（满分100分）按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，10]分为5组，得到如图所示的频率分布直方图．
  （Ⅰ）求图中m的值，并估计这100名学生测试成绩的平均数．（同一组数据用该组数据所在区间的中点值为代表）
  （Ⅱ）以样本的频率分布估计该校每名学生测试成绩的概率分布．现从该校随机选2名学生参加市级竞赛，若测试成绩不低于80分的学生获市级一等奖的概率为

  9

  10

  ．测试成绩低于80分的学生获市级一等奖的概率为

  1

  5

  ，且每人获得市级一等奖与否相互独立，记这2人中获市级一等奖的人数为X，求X的分布列与数学期望．
  组卷：41引用：3难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=ax-

  1

  x

  -（a+1）lnx.
  （1）当a=0时，求f（x）的最大值；
  （2）若f（x）恰有一个零点，求a的取值范围．
  组卷：5121引用：17难度：0.3

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