2023年江苏省淮安市高考数学四调试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知U=R，A={x|x²-4x+3≤0}，B={x||x-3|＞1}，则A∪∁_UB=（　　）

  A．{x|1≤x≤4}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|2＜x≤3}
  组卷：643引用：11难度：0.8

  解析

• 2．设向量

  a

  ，

  b

  均为单位向量，则“

  a

  ⊥

  b

  ”是“

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：292引用：13难度：0.8

  解析

• 3．某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（　　）

  A．120种

  B．240种

  C．360种

  D．480种
  组卷：480引用：14难度：0.7

  解析

• 4．星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为

  E

  r

  =

  3

  S

  E

  P

  ×

  1

  0

  -

  7

  ，其中E_P是激光器输出的单脉冲能量，E_r是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：km²，光斑面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足

  Γ

  =

  10

  lg

  E

  r

  E

  P

  （单位：dB）．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km²，则此时Γ大小约为（　　）（参考数据：lg2≈0.301）

  A．-76.02

  B．-83.98

  C．-93.01

  D．-96.02
  组卷：264引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为

  r

  3

  ，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（　　）

  A． 2 9

  B． 3 9

  C． 2 3

  D． 2 3 9
  组卷：272引用：6难度：0.5

  解析

• 6．已知F为椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：x²+（y-3）²=1上一点，则PQ+PF的最大值为（　　）

  A．3

  B．6

  C． 4 + 2 3

  D． 5 + 2 3
  组卷：666引用：7难度：0.5

  解析

• 7．已知cos（40°-θ）+cos（40°+θ）+cos（80°-θ）=0，则tanθ=（　　）

  A． - 3

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：550引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与C₂：x²=2qy（q＞0）都经过点A（4，8）．
  （1）若直线l与C₁，C₂都相切，求l的方程；
  （2）点M，N分别在C₁，C₂上，且

  MA

  +

  NA

  =

  9

  4

  OA

  ，求△AMN的面积．
  组卷：269引用：3难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=xcosx,g（x）=asinx.
  （1）若a=1，证明：当x∈（0，

  π

  2

  ），x∈（0，+∞）时，x＞g（x）＞f（x）；
  （2）当x∈（-

  π

  2

  ，0）∪（0，

  π

  2

  ）时，

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ＜

  sinx

  x

  ，求a的取值范围．
  组卷：39引用：1难度：0.3

  解析