2021-2022学年上海市浦东新区华东师大附属东昌中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．

• 1．函数y=x²+x在x=2到x=2+h之间的平均变化率为

  ．
  组卷：137引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若方程

  y

  2

  4

  -

  x

  2

  =

  1

  表示双曲线，则此双曲线的虚轴长为

  ．
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=e^x，则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为

  ．
  组卷：54引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在箱子中有10个小球，其中有4个红球，6个白球．从这10个球中任取3个，记X表示白球的个数，则P（X=2）=

  ．
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 5．某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了6棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m²）和材积量（单位：m³），得到如下数据：
  

  样本号i	1	2	3	4	5	6
  根部横截面积xi	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05
  材积量yi	0.25	0.41	0.22	0.54	0.53	0.34

  则该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数

  （精确到0.01）．
  组卷：132引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设随机变量行合二项分布X服从

  B

  （

  4

  ，

  2

  3

  ）

  ，则D[3X-1]=

  ．
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

• 7．现有5张卡片，分别写上数字1，2，3，4，5．从这5张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为X，则P（X≥2）=

  ．
  组卷：58引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  2

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，左顶点和上顶点分别为A、B．
  （1）求b的值；
  （2）点P在椭圆上，求线段BP的长度|BP|的最大值及取最大值时点P的坐标；
  （3）不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l,AM，AN的斜率分别为k,k₁，k₂，若k（k₁+k₂）=1．证明：直线l过定点，并求出定点的坐标．
  组卷：111引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数y=f（x）的定义域为R，其解析式为f（x）=x⁴+ax³+2x²+b,其中a,b∈R．
  （1）当

  a

  =

  -

  10

  3

  时，讨论函数y=f（x）的单调性；
  （2）若函数y=f（x）有且仅有一个极值点，求a的取值范围；
  （3）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．
  组卷：257引用：2难度：0.3

  解析