2013-2014学年河南省郑州七中高二（下）周测数学试卷（3）

一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）

• 1．复数

  2

  1

  -

  i

  等于（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：117引用：27难度：0.9

  解析

• 2．由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是（　　）

  A．归纳推理

  B．类比推理

  C．演绎推理

  D．联想推理
  组卷：54引用：5难度：0.9

  解析

• 3．用反证法证明“a,b∈N^*，ab可被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（　　）

  A．a不能被5整除	B．b不能被5整除
  C．a,b都不能被5整除	D．以上都不正确
  组卷：86引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若函数f（x）=e^x+mx的单调递增区间是（1，+∞），则

  ∫

  1

  0

  f（x）dx等于（　　）

  A．e-1

  B．e-2

  C． 1 2 e

  D． 1 2 e-1
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 5．用数学归纳法证明不等式

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +…+

  1

  n

  +

  n

  ＞

  1

  2

  （n＞1，n∈N^*）的过程中，从n=k到n=k+1时左边需增加的代数式是（　　）

  A． 1 2 k + 2	B． 1 2 k + 1 - 1 2 k + 2
  C． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2	D． 1 2 k + 1
  组卷：780引用：17难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共5小题，共30分）

• 16．设f（x）=alnx+

  1

  2

  x

  +

  3

  2

  x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求函数f（x）的极值．
  组卷：1031引用：37难度：0.5

  解析

• 17．已知函数f（x）=ln（1+x）-x+

  k

  2

  x²（k≥0）．
  （Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）求f（x）的单调区间．
  组卷：1050引用：32难度：0.5

  解析