2023年四川省达州市高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|x²-5x+4≤0}，则A∪B=（　　）

  A．[-1，4]

  B．（-1，4]

  C．（-1，4）

  D．[-1，4）
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 2．复数

  z

  =

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ，则

  1

  z

  =（　　）

  A． - 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． 1 2 + 3 2 i

  D． - 1 2 - 3 2 i
  组卷：45引用：5难度：0.8

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，a₁=1，a₃=4，则a₇=（　　）

  A．-128

  B．128

  C．-64

  D．64
  组卷：277引用：7难度：0.8

  解析

• 4．命题p：∀x∈R，2^x+x²-x+1＞0，则¬p为（　　）

  A．∀x∈R，2x+x2-x+1≤0	B．∀x∈R，2x+x2-x+1＜0
  C．∃x0∈R， 2 x 0 + x 2 0 - x 0 + 1 ＜ 0	D．∃x0∈R， 2 x 0 + x 2 0 - x 0 + 1 ≤ 0
  组卷：111引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设F₁，F₂是双曲线C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦点，过F₂的直线与C的右支交于P，Q两点，则|F₁P|+|F₁Q|-|PQ|=（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：147引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  2

  1

  3

  ，b=log_0.23，

  c

  =

  tan

  3

  π

  8

  ，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：69引用：5难度：0.7

  解析

• 7．果树的负载量，是影响果树产量和质量的重要因素．苹果树结果期的负载量y（单位：kg）与干周x（树干横截面周长，单位：cm）可用模型

  y

  =

  b

  0

  +

  b

  1

  x

  2

  -

  b

  2

  x

  3

  模拟，其中b₀，b₁，b₂均是常数．则下列最符合实际情况的是（　　）

  A．b2=0时，y是偶函数

  B．模型函数的图象是中心对称图形

  C．若b1，b2均是正数，则y有最大值

  D．苹果树负载量的最小值是b0
  组卷：44引用：5难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为

  x = sinα + 2 cosα ，

  y = sinα - 2 cosα

  （α为参数）．
  （1）写出C的普通方程和极坐标方程；
  （2）设直线θ=β（ρ∈R）与C交于点A，B，求|AB|的最大值．
  组卷：89引用：2难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  1

  2

  x

  -

  1

  |

  ，g（x）=|x-m|+m,∀x∈R，f（x）≤g（x）．
  （1）求实数m的取值范围；
  （2）当m取最小值时，证明：

  f

  （

  x

  ）

  +

  g

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  x

  +

  1

  ．
  组卷：13引用：3难度：0.6

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