2020-2021学年湖南省永州市祁阳四中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，1，2}

  D．{1，2}
  组卷：2561引用：43难度：0.9

  解析

• 2．设z=（2+i）（1-2i），则z=（　　）

  A．3+4i

  B．3-4i

  C．4+3i

  D．4-3i
  组卷：45引用：2难度：0.9

  解析

• 3．一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的体积是（　　）

  A．64π

  B．32π

  C．16π

  D．8π
  组卷：48引用：3难度：0.7

  解析

• 4．函数y=sin（x+

  π

  4

  ）的一个单调增区间是（　　）

  A．[-π，0]

  B．[0， π 4 ]

  C．[ π 4 ， π 2 ]

  D．[ π 2 ，π]
  组卷：66引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  m

  =

  1

  的一个焦点为（0，2），则m的值为（　　）

  A．5

  B．3

  C．1

  D．8
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知tanα=

  1

  2

  ，则

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：682引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＜2m+1）=P（ξ＞m-1），则实数m的值是（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 5 3

  D．2
  组卷：446引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆D：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为e=

  2

  2

  ，点（

  2

  ，-1）在椭圆D上．
  （1）求椭圆D的标准方程；
  （2）设点M（-2，0），N（2，0），过点F（

  2

  ，0）的直线l与椭圆交于A，B两点（A点在x轴上方），设直线MA，NB（O为坐标原点）的斜率分别为k₁，k₂，求证：

  k

  1

  k

  2

  为定值．
  组卷：12引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx+

  1

  x

  （a∈R）．
  （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若存在两个不等正实数x₁，x₂，满足f（x₁）=f（x₂），且x₁+x₂=2，求实数a的取值范围．
  组卷：268引用：3难度：0.7

  解析