2022-2023学年河北省沧衡八校联盟高二（下）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．甲工厂有80名工人，乙工厂有60名工人，丙工厂有70名工人，现从中选取1人参加技术培训，则不同的选法有（　　）

  A．180种

  B．210种

  C．240种

  D．270种
  组卷：94引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  1

  +

  a

  2

  n

  ，若

  a

  m

  =

  2

  5

  ，则m=（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：50引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知X～B（n,p），且3E（X）=10D（X），则p=（　　）

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.7

  D．0.8
  组卷：487引用：5难度：0.8

  解析

• 4．若

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  ）

  n

  的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的常数项为（　　）

  A．15

  B．20

  C．28

  D．35
  组卷：84引用：2难度：0.5

  解析

• 5．甲、乙、丙3人准备前往A，B，C，D这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过A景点，本次不再前往A景点游玩，若每个人都至少选择1个景点但不超过3个景点游玩，则3人可组成的不同的游玩组合有（　　）

  A．735种

  B．686种

  C．540种

  D．465种
  组卷：139引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知直线x=a（a＞0）与函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  16

  x

  ，g（x）=-x²的图象分别交于点A，B，则|AB|的最小值为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．16
  组卷：154引用：5难度：0.7

  解析

• 7．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行．本届世界杯的赛制规定：从小组赛晋级的16支球队将被自动分成8组，每组的2支球队比赛一场，获胜的球队晋级1/4决赛．若从小组赛晋级的16支球队中选出4支球队，且恰有2支球队来自同一组，则不同的选择方法有（　　）

  A．672种

  B．728种

  C．764种

  D．800种
  组卷：32引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．某单位组织员工进行排球娱乐比赛，比赛规则如下：比赛实行五局三胜制，任何一方率先赢下3局比赛时比赛结束，每一局比赛获胜方得2分，失败方得1分，甲，乙两队相互打比赛．已知甲队每一局获胜的概率均为

  2

  3

  ．
  （1）求甲、乙两队3局结束比赛的概率；
  （2）记比赛结束时甲队的得分为η，求η的分布列和期望．
  组卷：73引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-x-a,a∈R．
  （1）若f（x）无零点，求a的取值范围；
  （2）若f（x）有两个相异零点x₁，x₂，证明：x₁•x₂＜1．
  组卷：41引用：2难度：0.3

  解析