2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x²＜9}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2，3}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．{1，2，3}	D．{1，2}
  组卷：4754引用：39难度：0.9

  解析

• 2．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是

  1

  3

  ，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数和方差分别为（　　）

  A．2， 1 3

  B．4，3

  C．4， 2 3

  D．2，1
  组卷：623引用：26难度：0.9

  解析

• 3．若复数z=（a+i）²（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点在y轴上，则|z|=（　　）

  A．1

  B．3

  C．2

  D．4
  组卷：64引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在区间[-1，4]上随机选取一个数x,则x≤1的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 1 5

  D． 2 3
  组卷：176引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  （m＞0）渐近线方程为y=±

  3

  x,则m的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：49引用：6难度：0.9

  解析

• 6．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：3832引用：36难度：0.9

  解析

• 7．若变量x,y满足

  x + y ≤ 2

  2 x - 3 y ≤ 9

  x ≥ 0

  ，则x²+y²的最大值是（　　）

  A．4

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：6580引用：30难度：0.9

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²cos2θ=8，曲线C₂的极坐标方程为

  θ

  =

  π

  6

  ，曲线C₁、C₂相交于A、B两点．（p∈R）
  （Ⅰ）求A、B两点的极坐标；
  （Ⅱ）曲线C₁与直线

  x = 1 + 3 2 t

  y = 1 2 t

  （t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．
  组卷：2133引用：18难度：0.3

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x+1|-|2x-3|，g（x）=|x+1|+|x-a|．
  （1）求f（x）≥1的解集；
  （2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t）．求a的取值范围．
  组卷：202引用：6难度：0.5

  解析