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2018-2019学年河南省南阳一中高二（下）开学数学试卷（文科）（2月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．命题“∃x₀∈R，x
2
0
=x₀”的否定是（　　）
A．∃x₀∈R，x
2
0
≠x₀ B．∀x∈R，x²=x
C．∃x₀∉R，x
2
0
≠x₀ D．∀x∈R，x²≠x
组卷：72引用：3难度：0.9
解析
2．已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：546引用：19难度：0.9
解析
3．已知命题p：∀x∈R，2^x＜3^x；命题q：∃x∈R，x³=1-x²，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）
组卷：1795引用：110难度：0.9
解析
4．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，且关于x的方程a₁x²-a₃x+a₂=0有两个相等的实根，则
S
9
S
3
=（　　）
A．5 B．14 C．21 D．27
组卷：186引用：9难度：0.7
解析
5．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线与直线y=2x+1平行，则C的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
5
2
组卷：110引用：6难度：0.7
解析
6．不等式ax²-x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜2}，则不等式6x²-x+a＞0的解集是（　　）
A．
{
x
|
-
1
2
＜
x
＜
1
3
}
B．
{
x
|
-
1
3
＜
x
＜
1
2
}
C．
{
x
|
x
＞
1
2
或
x
＜
-
1
3
}
D．
{
x
|
x
＞
1
3
或
x
＜
-
1
2
}
组卷：22引用：4难度：0.9
解析
7．曲线
x
2
16
+
y
2
7
=1与曲线
x
2
16
-
k
+
y
2
7
-
k
=1（k＜7）的（　　）
A．短轴长相等 B．长轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等
组卷：400引用：6难度：0.8
解析

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三、解答题

21．设函数f（x）=alnx+
1
-
a
2
x²-bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，
（1）求b；
（2）若存在x₀≥1，使得f（x₀）＜
a
a
-
1
，求a的取值范围．
组卷：4133引用：33难度：0.3
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，点P（1，
2
2
）在椭圆C上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在定点M，使得
MA
•
MB
为定值？若存在，求定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：41引用：1难度：0.4
解析

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A．∃x₀∈R，x 2 0 ≠x₀	B．∀x∈R，x²=x
C．∃x₀∉R，x 2 0 ≠x₀	D．∀x∈R，x²≠x

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． { x \| - 1 2 ＜ x ＜ 1 3 }	B． { x \| - 1 3 ＜ x ＜ 1 2 }
C． { x \| x ＞ 1 2 或 x ＜ - 1 3 }	D． { x \| x ＞ 1 3 或 x ＜ - 1 2 }

2018-2019学年河南省南阳一中高二（下）开学数学试卷（文科）（2月份）

一、单选题

1．命题“∃x0∈R，x20=x0”的否定是（ ）

2．已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（ ）

3．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1-x2，则下列命题中为真命题的是（ ）

4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，且关于x的方程a1x2-a3x+a2=0有两个相等的实根，则S9S3=（ ）

5．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线y=2x+1平行，则C的离心率为（ ）

6．不等式ax2-x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜2}，则不等式6x2-x+a＞0的解集是（ ）

7．曲线x216+y27=1与曲线x216-k+y27-k=1（k＜7）的（ ）

三、解答题

21．设函数f（x）=alnx+1-a2x2-bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜aa-1，求a的取值范围．

1．命题“∃x₀∈R，x
2
0
=x₀”的否定是（　　）

2．已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（　　）

3．已知命题p：∀x∈R，2^x＜3^x；命题q：∃x∈R，x³=1-x²，则下列命题中为真命题的是（　　）

4．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，且关于x的方程a₁x²-a₃x+a₂=0有两个相等的实根，则
S
9
S
3
=（　　）

5．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线与直线y=2x+1平行，则C的离心率为（　　）

6．不等式ax²-x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜2}，则不等式6x²-x+a＞0的解集是（　　）

7．曲线
x
2
16
+
y
2
7
=1与曲线
x
2
16
-
k
+
y
2
7
-
k
=1（k＜7）的（　　）

21．设函数f（x）=alnx+
1
-
a
2
x²-bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，
（1）求b；
（2）若存在x₀≥1，使得f（x₀）＜
a
a
-
1
，求a的取值范围．