2022-2023学年江苏省南京十三中高三（上）期末数学试卷

一、单选题：

• 1．已知集合A={x||x|＜4，x∈Z}，B={y|y²＞4}，则A∩B=（　　）

  A．（-4，-2）∪（2，4）	B．{-3，3}
  C．（2，4）	D．{3}
  组卷：145引用：5难度：0.9

  解析

• 2．如图，在复平面内，复数z₁，z₂对应的向量分别是

  OA

  ，

  OB

  ，则

  z

  1

  z

  2

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：102引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（m,m+3），

  b

  =（4，m），则“m=6”是“

  a

  与

  b

  共线”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：151引用：3难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinx

  +

  3

  x

  cosx

  +

  x

  2

  在[-π，π]的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：214引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知

  （

  a

  x

  -

  1

  3

  x

  ）

  5

  （

  a

  为常数）的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等，则该展开式中的常数项为（　　）

  A．-90

  B．-10

  C．10

  D．90
  组卷：464引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为

  π

  4

  ，将f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度得到函数g（x）的图象．若函数g（x）的图象在区间

  [

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ]

  上是增函数，则φ的取值范围为（　　）

  A． [ π 6 ， π 2 ]

  B． [ π 3 ， 5 π 6 ]

  C． [ π 3 ， 2 π 3 ]

  D． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  组卷：282引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知F₁，F₂为椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F₁PF₂=45°，则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为（　　）

  A． 2 4

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  组卷：146引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  2

  3

  3

  ，点P（2，3）到其左右焦点F₁，F₂的距离的差为2．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）在直线x+2y+t=0上存在一点Q，过Q作两条相互垂直的直线均与双曲线C相切，求t的取值范围．
  组卷：156引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx,g（x）=x²-x+1，h（x）=f（x）-g（x）．
  （Ⅰ）求函数h（x）的极值；
  （Ⅱ）证明：有且只有两条直线与函数f（x），g（x）的图象都相切；
  （Ⅲ）若2ae^2x+lna≥f（x）恒成立，求实数a的最小值．
  组卷：325引用：5难度：0.2

  解析