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2022年山东省潍坊市高考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设M，N，U均为非空集合，且满足M⫋N⫋U，则（∁_UM）∩（∁_UN）=（　　）
A．M B．N C．∁_UM D．∁_UN
组卷：160引用：5难度：0.8
解析
2．已知直线l₁：x-3y=0，l₂：x+ay-2=0，若l₁⊥l₂，则a=（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．3 D．-3
组卷：365引用：5难度：0.8
解析
3．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点A（x₁，2），B（x₂，4）在角α的终边上，且x₁-x₂=1，则tanα=（　　）
A．2 B．
1
2
C．-2 D．
-
1
2
组卷：137引用：1难度：0.8
解析

4．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n＞2，关于x,y,z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁•怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马定理的否定为（　　）

A．对任意正整数n,关于x,y,z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ都没有正整数解

B．对任意正整数n＞2，关于x,y,z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ至少存在一组正整数解

C．存在正整数n≤2，关于x,y,z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ至少存在一组正整数解

D．存在正整数n＞2，关于x,y,z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ至少存在一组正整数解

组卷：198引用：16难度：0.9

解析

5．已知函数f（x）=log_a（x-b）（a＞0且a≠1）的图像如图所示，则以下说法正确的是（　　）
A．a+b＜0 B．ab＜-1 C．0＜a^b＜1 D．log_a|b|＞0
组卷：656引用：5难度：0.9
解析
6．某学校为增进学生体质，拟举办长跑比赛，该学校高一年级共有6个班，现将8个参赛名额分配给这6个班，每班至少1个参赛名额，则不同的分配方法共有（　　）
A．15种 B．21种 C．30种 D．35种
组卷：174引用：2难度：0.8
解析
7．已知正实数a,b满足a²+2ab+4b²=6，则a+2b的最大值为（　　）
A．
2
5
B．
2
2
C．
5
D．2
组卷：678引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．随着互联网的快速发展和应用，越来越多的人开始选择网上购买产品和服务，某网购平台为提高2022年的销售额，组织网店开展“秒杀”抢购活动，甲，乙，丙三人计划在该购物平台分别参加A，B，C三家网店各一个订单的“秒杀”抢购，已知三人在A，B，C三家网店订单“秒杀”成功的概率均为P，三人是否抢购成功互不影响．记三人抢购到的订单总数为随机变量Z．
（1）求Z的分布列及E（Z）；
（2）已知每个订单由k（k≥2，k∈N*）件商品构成，记三人抢购到的商品总数量为T，设p=
1
k
-
k
-
1
2
k
，求E（T）取最小值时正整数k的值．
组卷：138引用：1难度：0.6
解析
22．已知M，N为椭圆
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
=
1
（
a
＞
0
）
和双曲线
C
2
：
x
2
a
2
-
y
2
=
1
的公共顶点，e₁，e₂分别为C₁和C₂的离心率．
（1）若
e
1
e
2
=
15
4
．
（ⅰ）求C₂的渐近线方程；
（ⅱ）过点G（4，0）的直线l交C₂的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线x=1相交于A₁，B₁两点，记A，B，A₁，B₁的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），（x₄，y₄），求证：
1
y
1
+
1
y
2
=
1
y
3
+
1
y
4
；
（2）从C₂上的动点P（x₀，y₀）（x₀≠±a）引C₁的两条切线，经过两个切点的直线与C₂的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
组卷：303引用：6难度：0.5
解析