2022-2023学年福建省泉州市永春一中高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．计算组合数

  C

  9

  12

  得到的值为（　　）

  A．1320

  B．66

  C．220

  D．240
  组卷：179引用：3难度：0.8

  解析

• 2．以模型y=ce^kx（c＞0）去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到经验回归方程z=2x-1，则k,c的值分别是（　　）

  A．-2，e

  B． 2 ， 1 e

  C． - 2 ， 1 e

  D．2，e
  组卷：249引用：3难度：0.6

  解析

• 3．某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布N（72，8²），则数学成绩位于[80，88]的人数约为（　　）
  参考数据：P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．

  A．455

  B．2718

  C．6346

  D．9545
  组卷：573引用：7难度：0.7

  解析

• 4．2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带1731g月球土壤样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，至此我国成为世界上第三个从月球取回土壤的国家．某科研所共有A，B，C，D，E，F六位地质学家，他们全部应邀去甲、乙、丙、丁四所不同的中学开展月球土壤有关知识的科普活动，要求每所中学至少有一名地质学家，则不同的派遣方法的种数为（　　）

  A．288

  B．376

  C．1560

  D．1520
  组卷：76引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知随机变量X的分布列如下：
  

  X	2	3	6
  P	1 2	1 3	a

  则D（3X+2）的值为（　　）

  A．2

  B．6

  C．8

  D．18
  组卷：180引用：5难度：0.5

  解析

• 6．在（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）²⁰²³的展开式中，x³的系数等于（　　）

  A． C 4 2023

  B． C 3 2023

  C． C 4 2024

  D． C 3 2024
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 7．某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（　　）

  A．72种

  B．81种

  C．144种

  D．192种
  组卷：421引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分．学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为

  3

  4

  ，各次答题结果互不影响．
  （1）求甲前3次答题得分之和为40分的概率；
  （2）记甲第i次答题所得分数

  X

  i

  （

  i

  ∈

  N

  *

  ）

  的数学期望为E（x_i）．
  ①写出E（X_i-1）与E（x_i）满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）：
  ②若E（x_i）＞100，求i的最小值．
  组卷：664引用：7难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=-a²lnx+x²-ax（a∈R）．
  （1）试讨论函数f（x）的单调性；
  （2）设φ（x）=2x+（a²-a）lnx,记h（x）=f（x）+φ（x），当a＞0时，若方程h（x）=m（m∈R）有两个不相等的实根x₁，x₂，证明：h′（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）＞0．
  组卷：320引用：5难度：0.1

  解析