2023年湖北省华大新高考联盟高考数学测评试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²≤1}，B={x||x-1|＜a}，若A∪B中有且仅有三个整数，则正数a的取值范围是（　　）

  A．0＜a＜1

  B．0＜a≤1

  C．a＞1

  D．a≥2
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  -

  1

  +

  3

  i

  2

  ，若

  z

  2

  =

  z

  （

  a

  +

  bi

  ）

  ，a,b∈R，

  z

  是z的共轭复数，则a+b=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 3．党的二十大于2022年10月16日在北京召开，二十大报告中提出：积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．在碳达峰碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速．某村计划安装总装机容量为200千瓦的光伏发电机，经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电800度，若该村有村民300户，从中随机抽取50户，得到其年用电量情况如直方图所示，根据直方图可得下列说法正确的是（　　）

  A．全村年用电量的众数一定是500度

  B．抽取50户用电量的中位数小于其平均数

  C．根据50户用电量的平均值可以估计计划安装的光伏发电机组够全村用电

  D．全村用电量为[400，600）度的概率约为0.0015
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足f（x）+xf'（x）=

  1

  x

  +1，f'（1）=0，g（x）=a+2-

  1

  2

  ax

  -

  1

  x

  ，若0＜a＜1，则f（x）-g（x）的极值情况是（　　）

  A．有极大值，无极小值

  B．有极小值，无极大值

  C．既有极大值，又有极小值

  D．既无极小值，也无极大值
  组卷：115引用：5难度：0.4

  解析

• 5．已知

  （

  x

  +

  a

  +

  1

  x

  2

  ）

  6

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  展开式的常数项为76，则a=（　　）

  A．1

  B．61

  C．2

  D． 3 61
  组卷：310引用：2难度：0.5

  解析

• 6．将函数f（x）=2sin2x-1图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，并沿x轴向左平移φ（φ＞0）个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数g（x）的图象．若对于任意的

  x

  1

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  ，总存在

  x

  2

  ∈

  [

  -

  π

  4

  ，

  0

  ]

  ，使得f（x₁）=g（x₂），则φ的值可能是（　　）

  A． π 6

  B． 5 π 24

  C． π 4

  D． 2 π 3
  组卷：138引用：2难度：0.5

  解析

• 7．在三棱锥D-ABC中，△ABC是以AC为底边的等腰直角三角形，△DAC是等边三角形，

  AC

  =

  2

  2

  ，又BD与平面ADC所成角的正切值为

  2

  2

  ，则三棱锥D-ABC外接球的表面积是（　　）

  A．8π

  B．12π

  C．14π

  D．16π
  组卷：114引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知A，B为椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  左右两个顶点，动点D是椭圆上异于A，B的一点，点F是右焦点．当点D的坐标为

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ）

  时，DF=3．
  （1）求椭圆的方程．
  （2）已知点C的坐标为（4，0），直线CD与椭圆交于另一点E，判断直线AD与直线BE的交点P是否在一定直线上，如果是，求出该直线方程；如果不是，请说明理由．
  组卷：92引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2e^2x-a（2x+1）ln（2x+1）．
  （1）当a=2时，研究函数f（x）的单调性；
  （2）当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，f（x）≥2cos²x-2（a-2）x恒成立，求a的取值范围．
  组卷：92引用：3难度：0.3

  解析