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2022-2023学年四川省眉山市仁寿一中南校区高二（上）开学数学试卷

发布：2025/1/1 21:30:3

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求.

1．若点P（3，1）到直线l：3x+4y+a=0（a＞0）的距离为3，则a=（　　）
A．2 B．3 C．
3
2
D．4
组卷：661引用：3难度：0.7
解析
2．如图，平行四边形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，点E是AC的三等分点EC=
1
3
AC
，则
DE
=（　　）
A．
1
3
a
-
2
3
b
B．
2
3
a
-
1
3
b
C．
1
3
a
+
2
3
b
D．
2
3
a
+
1
3
b
组卷：852引用：10难度：0.7
解析
3．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，且
a
与
b
的夹角为
π
6
，则
（
a
+
b
）
•
（
2
a
+
b
）
=（　　）
A．6 B．8 C．20 D．24
组卷：225引用：3难度：0.7
解析
4．在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的表面积是（　　）
A．36π B．28π C．20π D．16π
组卷：175引用：2难度：0.6
解析
5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（　　）
A．
1
3
+
2
3
π B．
1
3
+
2
3
π C．
1
3
+
2
6
π D．1+
2
6
π
组卷：6075引用：28难度：0.7
解析
6．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）
A．若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m
B．若l⊥α，l⊥β，α∥β
C．若m⊥β，α⊥β，则m∥α
D．若α∥β，且l与α所成的角和m与β所成的角相等，则l∥m
组卷：275引用：7难度：0.7
解析
7．已知
cosθ
+
cos
（
θ
+
π
3
）
=
1
，则
cos
（
2
θ
+
π
3
）
=（　　）
A．
-
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
3
组卷：409引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在①S₃=9，S₅=20；②公差为2，且S₁，S₂，S₄成等比数列；③
S
n
=
3
n
2
+
8n；三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
问题：已知数列{a_n}为公差不为零的等差数列，其前项和为S_n，______．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令c_n=[log₂a_n]，其中[x]表示不超过．x的最大整数，求c₁+c₂+⋯+c₂₀的值．
组卷：513引用：2难度：0.5
解析
22．已知正项数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足a_n=
S
n
+
S
n
-
1
（
n
≥
2
）
．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记数列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前n项和为T_n，若对任意的n∈N^*，不等式4T_n＜a²-a恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：397引用：7难度：0.6
解析