2022年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（理科）

一、选择题

• 1．已知集合M={x|y=ln（x-3）}，N={y|y=e^x}，则（∁_RM）∩N=（　　）

  A．（-3，0）

  B．（0，3]

  C．（0，3）

  D．[0，3]
  组卷：55引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则复数

  11

  -

  7

  i

  2

  +

  i

  在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：65引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ²），且P（X＞5）=0.2，则P（1＜X＜3）=（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  组卷：239引用：3难度：0.8

  解析

• 4．等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，2a₁₁-a₁₂=10，则S₁₉的值为（　　）

  A．18

  B．19

  C．180

  D．190
  组卷：430引用：5难度：0.8

  解析

• 5．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：405引用：9难度：0.6

  解析

• 6．人们把最能引起美感的比例称为黄金分割，黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的此值，其比值为

  5

  -

  1

  2

  ，称为黄金分割比，人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形，由此我们可得sin162°=（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 5 - 2 8

  C． 5 + 1 4

  D． 4 - 5 8
  组卷：10引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f'（x）是f（x）的导函数，当x≥0时，f′（x）-2x＞0且f（1）=3，则f（x）＞x²+2的解集是（　　）

  A．（-1，0）∪（1，+∞）	B．（-1，0）∪（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（0，1）
  组卷：477引用：8难度：0.5

  解析

三、解答题

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为x+2y-8

  2

  =0，曲线C的参数方程为

  x = 2 - 4 si n 2 α

  y = 2 sinα • cosα

  （α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
  （Ⅱ）已知射线θ=β（ρ≥0，β∈（0，

  π

  2

  ），tan

  β

  =

  1

  2

  ）与曲线C交于点M，与直线l交于点N，求|MN|．
  组卷：66引用：2难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x+a|-a.
  （1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
  （2）若x∈R时，2f（x）≤|2x-1|+3恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：4引用：3难度：0.6

  解析