2021-2022学年江苏省常州市天宁区北郊初级中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

• 1．第24届冬奥会于2022年2月4日在北京开幕，下列各届冬奥会会徽图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

• 2．“北郊”的拼音“beijiao”中，字母“i”出现的频率是（　　）

  A．2

  B． 2 7

  C． 1 3

  D． 1 7
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列说法不正确的是（　　）

  A．在装有红球、白球的盒子中摸出绿球是不可能事件

  B．抛掷一枚硬币，落地时正面朝上是随机事件

  C．13个人中至少有两个人出生的月份相同是必然事件

  D．明天会下雨是必然事件
  组卷：114引用：4难度：0.7

  解析

• 4．为了完成下列任务，你认为最适合采用普查的是（　　）

  A．了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果

  B．了解一批西瓜是否甜

  C．了解全国中学生每周体育锻炼时间

  D．了解某品牌电视的使用寿命
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（　　）

  A．4

  B．8

  C．10

  D．16
  组卷：427引用：10难度：0.7

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

  B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  C．四条边相等的四边形一定是正方形

  D．四个角是直角的四边形是正方形
  组卷：96引用：3难度：0.9

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC=30°，则∠A的度数为（　　）

  A．100°

  B．120°

  C．150°

  D．105°
  组卷：261引用：5难度：0.6

  解析

• 8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的边长为（　　）

  A．2 13

  B．8

  C．10

  D．2 14
  组卷：275引用：1难度：0.6

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四、解答题：（共52分）

• 25．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．
  如图①，在四边形ABCD中，若∠A=∠C=90°，则四边形ABCD是“准矩形”；
  如图②，在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=DC，则四边形ABCD是“准菱形”．
  （1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；
  （2）下列说法正确的有

  ；（填写所有正确结论的序号）
  ①一组对边平行的“准矩形”是矩形；
  ②一组对边相等的“准矩形”是矩形；
  ③一组对边相等的“准菱形”是菱形；
  ④一组对边平行的“准菱形”是菱形．
  （3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC=EC，AF=EF，AE、CF交于点D．
  ①若∠ACE=∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；
  ②在①的条件下，连接BD，若BD=

  2

  ，∠ACB=15°，∠ACD=30°，请直接写出四边形ACEF的面积．
  
  组卷：1878引用：12难度：0.2

  解析

• 26．在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
  （1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE=a,BF=b,求EF的长（用含a,b的式子表示）；
  （2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．
  
  组卷：6561引用：21难度：0.5

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