2010-2011学年高二（下）模块考试数学试卷（选修2-2）（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．复数

  3

  +

  2

  i

  2

  -

  3

  i

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．12-13i

  D．12+13i
  组卷：870引用：28难度：0.9

  解析

• 2．用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列正确的是（　　）

  A．a、b、c都是奇数

  B．a、b、c都是偶数

  C．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数

  D．a、b、c中至少有两个偶数
  组卷：30引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若函数f（x）=2x²-1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x,1+△y），则

  △

  y

  △

  x

  等于（　　）

  A．4

  B．4x

  C．4+2△x

  D．4+2△x2
  组卷：376引用：12难度：0.9

  解析

• 4．下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）

  A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°

  B．某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高三所有班人数超过50人

  C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

  D．在数列{an}中，a1=1，an= 1 2 （an-1+ 1 a n - 1 ）（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式
  组卷：78引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）=x²+2x•f′（1），则f′（0）等于（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．-4
  组卷：163引用：32难度：0.9

  解析

• 6．若命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立，又已知命题P（2）成立，则下列结论正确的是（　　）

  A．P（n）对所有自然数n都成立

  B．P（n）对所有正偶数n成立

  C．P（n）对所有正奇数n都成立

  D．P（n）对所有大于1的自然数n成立
  组卷：59引用：6难度：0.9

  解析

• 7．把区间[a,b]（a＜b）n等分后，第i个小区间是（　　）

  A． [ i - 1 n ， i n ]

  B． [ i - 1 n （ b - a ） ， i n （ b - a ） ]

  C． [ a + i - 1 n ， a + i n ]

  D． [ a + i - 1 n （ b - a ） ， a + i n （ b - a ） ]
  组卷：316引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知函数f（x）=ax⁴lnx+bx⁴-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数．
  （1）试确定a,b的值；
  （2）讨论函数f（x）的单调区间；
  （3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥-2c²恒成立，求c的取值范围．
  组卷：832引用：45难度：0.5

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• 22．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*都有S_n=2a_n-n,
  （1）求数列{a_n}的前三项a₁，a₂，a₃；
  （2）猜想数列{a_n}的通项公式a_n，并用数学归纳法证明；
  （3）求证：对任意n∈N^*都有

  1

  a

  2

  -

  a

  1

  +

  1

  a

  3

  -

  a

  2

  +

  1

  a

  4

  -

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  ＜

  1

  ．
  组卷：94引用：7难度：0.5

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