2022-2023学年四川省眉山市仁寿一中北校区高二（下）期中数学试卷（理科）

一、单选题（每小题只有一项是符合题目要求的。每小题3分，共60分）

• 1．某企业有职工150人，中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（　　）

  A．5，10，15

  B．5.9，16

  C．3，10，17

  D．3，9，18
  组卷：179引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知某高中的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，n），由最小二乘法近似得到y关于x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  85

  x

  -

  85

  .

  71

  ，则下列结论中不正确的是（　　）

  A．y与x是正相关的

  B．该回归方程必过点 （ x ， y ）

  C．若该高中的女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg

  D．若该高中的女生身高为160cm,则其体重必为50.29kg
  组卷：101引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列叙述中正确的是（　　）

  A．若a,b,c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”

  B．集合{x|ax2+bx+c=0，x∈R}的元素个数有两种可能性

  C．陈述句“x=1或y＞2”的否定是“x≠1且y≤2”

  D．若a,b,c∈R，则“ax2+bx+c≥0对一切实数x都成立”的充分条件是“b2-4ac≤0”
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

• 4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）

  A．至少有一个黑球与都是黑球

  B．至少有一个黑球与至少有一个红球

  C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球

  D．至少有一个黑球与都是红球
  组卷：1084引用：44难度：0.9

  解析

• 5．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：
  
  则（　　）

  A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

  B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

  C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

  D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
  组卷：1419引用：14难度：0.7

  解析

• 6．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件编号，编号分别为001，002，…，600．从中抽取60个样本，如表提供随机数表的第4行到第6行：
  32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
  84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
  32 56 78 08 43 67 89 53 35 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
  若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（　　）

  A．324

  B．522

  C．535

  D．578
  组卷：294引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为5，则数据2x₁-3，2x₂-3，2x₃-3，2x₄-3，2x₅-3的方差为（　　）

  A．10

  B．15

  C．17

  D．20
  组卷：313引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化．某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：
  

  日期	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天
  昼夜温差x（℃）	4	7	8	9	14	12
  新增就诊人数y（位）	y1	y2	y3	y4	y5	y6

  参考数据：

  6

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  =

  3160

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  256

  ．
  已知两个变量x与y之间的样本相关系数

  r

  =

  15

  16

  ，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ，据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数（结果保留整数）．参考公式：

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  •

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ．
  组卷：54引用：2难度：0.6

  解析

• 22．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．
  （1）若甲乙两船停泊时间都是4h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率；
  （2）若甲船停泊时间为4h,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．
  组卷：18引用：1难度：0.6

  解析