2013-2014学年广东省广州市海珠区高三（上）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数z满足（z-2）（1-i）=2（i为虚数单位），则z的共轭复数

  z

  为（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．3-i

  D．3+i
  组卷：12引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A、B全集U={1，2，3，4}，且∁_U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{3}

  B．{4}

  C．{3，4}

  D．∅
  组卷：816引用：42难度：0.9

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=（　　）

  A．138

  B．135

  C．95

  D．23
  组卷：7321引用：106难度：0.9

  解析

• 4．设a=log_0.22，b=log_0.23，c=2^0.2，d=0.2²，则这四个数的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c＜d

  B．d＜c＜a＜b

  C．b＜a＜c＜d

  D．b＜a＜d＜c
  组卷：82引用：9难度：0.9

  解析

• 5．对于平面α，β，γ和直线a,b,m,n,下列命题中真命题是（　　）

  A．若a⊥m,a⊥n,m⊂α，n⊂α，则a⊥α

  B．若α∥β，α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b

  C．若a∥b,b⊂α，则a∥α

  D．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α．
  组卷：13引用：8难度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  =（1，2），

  b

  =（0，1），

  c

  =（k,-2），若（

  a

  +2

  b

  ）⊥

  c

  ，则k=（　　）

  A．8

  B．2

  C．-2

  D．-8
  组卷：54引用：24难度：0.9

  解析

• 7．给出下列四个结论：
  ①若命题

  p

  ：

  ∃

  x

  0

  R

  ，

  x

  0

  2

  +

  x

  0

  +

  1

  ＜

  0

  ，则￢p：∀x∈R，x²+x+1≥0；
  ②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分而不必要条件；
  ③命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”；
  ④若a＞0，b＞0，a+b=4，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值为1．
  其中正确结论的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：40引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.QUOTE

• 20．已知椭圆：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（

  3

  ，

  1

  2

  ）．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）设A，B，M是椭圆上的三点．若

  OM

  =

  3

  5

  OA

  +

  4

  5

  OB

  ，点N为线段AB的中点，C（-

  6

  2

  ，0），D（

  6

  2

  ，0），求证：|NC|+|ND|=2

  2

  ．
  组卷：93引用：5难度：0.5

  解析

• 21．设函数f（x）=lnx-ax+

  1

  -

  a

  x

  -1．
  （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
  （Ⅱ）当a=

  1

  3

  时，求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x²-2bx-

  5

  12

  ，若对于∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围．
  组卷：167引用：43难度：0.5

  解析