2022-2023学年江苏省扬州市江都区高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数（2-3i）i的实部为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  4

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则m=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D．-4
  组卷：37引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知方程3^x+x-10=0的解在（k,k+1）（k∈Z）内，则k=（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 4．“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州．”扬州，别称广陵，是我国历史文化名城．扬州瘦西湖畔的白塔外形象一个花瓶，是当地的标志性建筑．游客（视为质点）从地面D点看塔顶点A的仰角为30°，沿直线DB前进32米到达E点，此时看C点的仰角为45°，若2BC=3AC，则该白塔的高AB约为（　　）

  （

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ）

  
  

  A．18米

  B．21米

  C．28米

  D．35米
  组卷：45引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，E为CD的中点，则

  AB

  •

  AE

  的值是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  组卷：242引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知sin（α+

  π

  6

  ）=

  3

  3

  ，则sin（

  π

  6

  -2α）=（　　）

  A． 2 3

  B．- 2 3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  组卷：261引用：2难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，B=2A，点D在线段AB上，且满足3AD=4BD，∠ACD=∠BCD，则cosA=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：158引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,2sinC=sinB（sinA-cosA）．
  （1）若b=10c,求sin2A的值；
  （2）在下列条件中选择一个，判断△ABC是否存在，如果存在，求b的最小值；如果不存在，说明理由．
  ①

  bc

  =

  8

  2

  ；
  ②△ABC的面积

  S

  =

  2

  2

  +

  2

  ；
  ③a²+b²=c²．
  组卷：29引用：1难度：0.4

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  ．
  （1）求函数f（x）的零点；
  （2）设函数f（x）的值域为A，
  ①求A；
  ②若至少有两个不同的

  x

  ∈

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  ，使得

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  ∉

  A

  ，求正数ω的取值范围．
  组卷：56引用：1难度：0.6

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