2021-2022学年甘肃省甘南州合作一中高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请在答题卡作答）

• 1．已知命题“p∨q”为真命题，“￢p”为真命题，则（　　）

  A．p为假命题，q为真命题	B．p为真命题，q为真命题
  C．p为真命题，q为假命题	D．p为假命题，q为假命题
  组卷：68引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知P：（2x-3）²＜1，Q：x（x-3）＜0，则P是Q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：6引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下列命题
  ①“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题；
  ②“若a＞b,则a²＞b²”的逆否命题；
  ③“若x≤-3，则x²+x-6≥0”的否命题．
  其中真命题个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：14引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）=2^x，则f'（x）=（　　）

  A．2x

  B．x•2x-1

  C． 2 x ln 2

  D．2x•ln2
  组卷：273引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若抛物线y²=2px的焦点与椭圆

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1的右焦点重合，则p的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-4

  D．4
  组卷：298引用：187难度：0.9

  解析

• 6．已知命题p：∀x∈R，ax²+2x+3＞0的否定是真命题，那么实数a的取值范围是（　　）

  A． a ＜ 1 3

  B． 0 ＜ a ≤ 1 3

  C． a ≤ 1 3

  D． a ≥ 1 3
  组卷：125引用：7难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）是区间（a,b）上的可导函数，且导函数为f'（x），则“对任意的x∈（a,b），f'（x）＞0”是“f（x）在（a,b）上为增函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：46引用：2难度：0.7

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三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知函数f（x）=ax-1-lnx.
  （1）当a=1时，证明：f（x）存在唯一的零点；
  （2）若f（x）≥0，求实数a的取值范围．
  组卷：311引用：4难度：0.5

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• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点为

  F

  ：

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  ：

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  点

  P

  （

  3

  ，

  7

  ）

  的曲线C上．
  （Ⅰ）求双曲线C的方程；
  （Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为

  2

  2

  ，求直线l的方程．
  组卷：2301引用：32难度：0.5

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