2022-2023学年天津市耀华中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．）

• 1．设全集U=R，若集合A={-1，0，1，2，3，4，5}，B={x||x-2|＞1}，则集合A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{4，5}

  C．{-1，0，4，5}

  D．{2}
  组卷：243引用：5难度：0.7

  解析

• 2．设x∈R，则“1＜x＜2”是“x²-2x-3＜0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：484引用：6难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  xsinx

  的大致图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：253引用：9难度：0.8

  解析

• 4．化简式子

  （

  1

  8

  ）

  1

  3

  -

  lo

  g

  3

  2

  ×

  lo

  g

  4

  27

  +

  202

  3

  0

  等于（　　）

  A．0

  B． 3 2

  C．-1

  D． 1 2
  组卷：632引用：4难度：0.7

  解析

• 5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若高于60分的人数是35人，则该班的学生人数是（　　）

  A．45

  B．50

  C．55

  D．60
  组卷：486引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知5^a=2，b=log₇3，c=

  1

  2

  log₅9，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：380引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知曲线C的方程为y²=4x（x＞0），曲线E是以F₁（-1，0）、F₂（1，0）为焦点的椭圆，点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点，且

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  5

  3

  ．
  （1）求曲线E的标准方程；
  （2）直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围．
  组卷：348引用：5难度：0.1

  解析

• 20．已知f（x）=2x²+cos2x-1．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）判断函数f（x）的零点个数；
  （Ⅲ）证明：当x≥0时，xe^x+

  1

  2

  sin

  2

  x

  ≥

  2

  sinx

  +

  si

  n

  2

  x.
  组卷：594引用：5难度：0.5

  解析