《第2章 函数》2010年单元测试卷（3）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．下列哪组中的两个函数是同一函数（　　）

  A． y = （ x ） 2 与y=x	B． y = （ 3 x ） 3 与y=x
  C． y = x 2 与 y = （ x ） 2	D． y = 3 x 3 与 y = x 2 x
  组卷：302引用：53难度：0.9

  解析

• 2．下列集合A到集合B的对应f是映射的是（　　）

  A．A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数平方

  B．A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数开方

  C．A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数

  D．A=R，B=R+，f：A中的数取绝对值
  组卷：182引用：15难度：0.9

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  2

  +

  x

  2

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[-1，1]	B．{-1，1}
  C．（-1，1）	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  组卷：1094引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若函数f（x）在区间（a,b）上为增函数，在区间（b,c）上也是增函数，则函数f（x）在区间（a,c）上（　　）

  A．必是增函数	B．必是减函数
  C．是增函数或是减函数	D．无法确定增减性
  组卷：99引用：7难度：0.9

  解析

• 5．f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（　　）

  A．f（-x）+f（x）=0	B．f（-x）-f（x）=-2f（x）
  C．f（x）•f（-x）≤0	D． f （ x ） f （ - x ） =-1
  组卷：358引用：37难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）的定义域为（a,b），且对其内任意实数x₁，x₂均有：（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，则f（x）在（a,b）上是（　　）

  A．增函数

  B．减函数

  C．奇函数

  D．偶函数
  组卷：103引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分54分）

• 19．若非零函数f（x）对任意实数a,b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．
  （1）求证：f（x）＞0；
  （2）求证：f（x）为减函数；
  （3）当

  f

  （

  4

  ）

  =

  1

  16

  时，解不等式

  f

  （

  x

  -

  3

  ）

  •

  f

  （

  5

  -

  x

  2

  ）

  ≤

  1

  4

  ．
  组卷：190引用：14难度：0.5

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• 20．请自行设计一个盛水容器（画出大致形状），并在容器右侧作出向容器中匀速注水时，水深h关于注水量V（或注水时间t）函数的大致图象．
  组卷：11引用：2难度：0.5

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