2020-2021学年北京市汇文中学高三（下）开学数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x∈R|-1≤x≤3}，B={x∈N|2^x＜4}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：147引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若z（1-i）=2i,则

  z

  的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：200引用：6难度：0.8

  解析

• 3．在

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  6

  的二项展开式中，x²的系数为（　　）

  A． 15 16

  B． - 15 16

  C． 3 16

  D． - 3 16
  组卷：401引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，且

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：822引用：15难度：0.6

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上不同于A，B两点的任意一点，且AB=2，

  PA

  =

  BC

  =

  3

  ，则二面角A-BC-P的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：428引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  2

  sinωx

  +

  si

  n

  2

  ωx

  2

  -

  1

  2

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，则下列说法错误的是（　　）

  A．若f（x）在（0，π）内单调，则 0 ＜ ω ≤ 2 3

  B．若f（x）在（0，π）内无零点，则 0 ＜ ω ≤ 1 6

  C．若y=|f（x）|的最小正周期为π，则ω=2

  D．若ω=2时，直线 x = - 2 π 3 是函数f（x）图象的一条对称轴
  组卷：128引用：3难度：0.5

  解析

• 7．数列{a_n}的前n项和记为S_n，则“数列{S_n}为等差数列”是“数列{a_n}为常数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：342引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，且经过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）已知O为坐标原点，A，B为椭圆C上两点，若

  OA

  •

  AB

  =

  0

  ，且

  |

  AB

  |

  |

  OA

  |

  =

  3

  2

  ，求△OAB的面积．
  组卷：159引用：3难度：0.6

  解析

• 21．已知项数为m（m∈N*，m≥2）的数列{a_n}为递增数列，且满足a_n∈N*，若b_n=

  （

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  m

  ）

  -

  a

  n

  m

  -

  1

  ∈Z，则{b_n}为{a_n}的“关联数列”．
  （Ⅰ）数列1，4，7，10是否存在“关联数列”？若存在，求其“关联数列”；若不存在，请说明理由．
  （Ⅱ）若{b_n}为{a_n}的“关联数列”，{b_n}是否一定具有单调性？请说明理由．
  （Ⅲ）已知数列{a_n}存在“关联数列”{b_n}，且a₁=1，a_m=2021，求m的最大值．
  组卷：122引用：3难度：0.3

  解析