2022-2023学年四川省成都市锦江区师一学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一.选择题（32）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=2x+3

  B．x2+1=2xy

  C．x2+ 1 x =3

  D．2x+y=1
  组卷：884引用：10难度：0.7

  解析

• 2．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm,b=2.5cm,c=10cm,则线段d的长为（　　）

  A．2cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  组卷：2033引用：21难度：0.9

  解析

• 3．已知

  x

  y

  =

  2

  3

  ，则下列结论一定正确的是（　　）

  A．x=2，y=3

  B．2x=3y

  C． x x + y = 3 5

  D． x + y y = 5 3
  组卷：1325引用：12难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知：△ABC∽△DAC，∠B=37°，∠D=116°，∠BAD的度数为（　　）

  A．37°

  B．116°

  C．153°

  D．143°
  组卷：453引用：3难度：0.7

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• 5．如图，△ABC中，点D是AB上一点，补充下列条件后，仍不能判定△ADC∽△ACB的是（　　）

  A．∠ADC=∠ACB

  B．∠ACD=∠ABC

  C． AD AC = AC AB

  D． CD BC = AC AB
  组卷：752引用：8难度：0.5

  解析

• 6．下列命题是假命题的是（　　）

  A．有一组邻边相等的矩形是正方形

  B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

  C．对角线相等的平行四边形是矩形

  D．有三个角是直角的四边形是矩形
  组卷：762引用：6难度：0.6

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• 7．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程bx²+x+2-k=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．没有实数根
  C．有两个相等的实数根	D．无法确定
  组卷：171引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB=10，AE=3

  2

  ，则ED的长度为（　　）

  A．7

  B．2 10

  C． 58

  D． 82
  组卷：1481引用：8难度：0.6

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五.解答题（30）

• 25．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，菱形的对角线AC交DE于点F，连接BF．已知AB=5，DE=4．
  （1）求证：∠ABF=∠ADE；
  （2）连接CE交BF于点G，求

  BG

  BF

  的值；
  （3）已知点P为折线A-B-C上一动点，连接PF．当线段PB的长为何值时，∠BPF与∠BCD互为余角，并求此时直线DP与直线AC所夹锐角的正切值．
  组卷：706引用：3难度：0.1

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• 26．【阅读理解】
  定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M，N，P，连接PM，PN，设∠MPN=α，

  PM

  PN

  =k,则我们把（a,k）称为点M到N关于点P的“度比坐标”，把（a,

  1

  k

  ）称为点N到M关于点P的“度比坐标”．
  【迁移运用】
  如图，直线l₁：y=x+5分别与x轴，y轴相交于A，B两点，过点C（0，10）的直线l₂与l₁在第一象限内相交于点D．根据定义，我们知道点A到C关于点O的“度比坐标”为（90°，

  1

  2

  ）．
  （1）请分别直接写出A，B两点的坐标及点B到A关于点O的“度比坐标”；
  （2）若点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同．
  （ⅰ）求直线l₂的函数表达式；
  （ⅱ）点E，F分别是直线l₁，l₂上的动点，连接OE，OF，若点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，

  3

  5

  ），求此时点E的坐标．
  
  组卷：979引用：3难度：0.1

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