2021-2022学年广东省湛江初级实验中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共10题30分）

• 1．下列式子是最简二次根式的是（　　）

  A． 3

  B． 4

  C． 0 . 5

  D． 1 3
  组卷：199引用：9难度：0.8

  解析

• 2．下列各式运算的结果等于5的是（　　）

  A．- 5 2

  B． （ - 5 ） 2

  C．-（ 5 ）2

  D．- （ - 5 ） 2
  组卷：100引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列四组线段中（单位：cm），能组成直角三角形的是（　　）

  A．2，4，5

  B．3，4，6

  C．4，12，13

  D．5，12，13
  组卷：105引用：3难度：0.6

  解析

• 4．下列等式成立的是（　　）

  A． 2 + 4 3 = 6 3

  B． 2 × 3 = 5

  C． 3 ÷ 1 3 = 1

  D． 12 - 3 = 3
  组卷：11引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为1，则矩形ABCD的面积为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，断落的木杆与地面形成45°角，则木杆原来的长度是（　　）

  A．8米

  B．（8+8 2 ）米

  C．16米

  D．24米
  组卷：101引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在平行四边形ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）

  A．1：2：1：2

  B．1：2：2：1

  C．1：2：3：4

  D．1：1：2：2
  组卷：687引用：13难度：0.9

  解析

• 8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

  A．4-2 2

  B．3 2 -4

  C．1

  D． 2
  组卷：1500引用：18难度：0.7

  解析

五、解答题：（每题10分，共20分）

• 24．（

  2

  ）²=2，（4+

  3

  ）（4-

  3

  ）=4²-（

  3

  ）²=13……如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的各不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，如4+

  3

  与4-

  3

  互为有理化因式，

  5

  +

  2

  与

  5

  -

  2

  互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式这个过程称为分母有理化．例如：

  1

  2

  =

  2

  2

  ×

  2

  =

  2

  2

  1

  3

  -

  2

  =

  3

  +

  2

  （

  3

  -

  2

  ）

  （

  3

  +

  2

  ）

  =

  3

  +

  2

  （

  3

  ）

  2

  -

  2

  2

  =

  3

  +

  2

  -

  1

  =-

  3

  -2．
  （1）

  2

  3

  2

  分母有理化的结果是

  ，

  1

  a

  b

  分母有理化的结果是

  ；
  （2）

  1

  5

  +

  6

  分母有理化的结果是

  ，

  1

  n

  +

  n

  +

  1

  分母有理化的结果是

  ；
  （3）利用以上知识计算：

  1

  1

  +

  2

  +

  1

  2

  +

  3

  +

  1

  3

  +

  4

  +…

  1

  2021

  +

  2022

  ．
  组卷：152引用：3难度：0.6

  解析

• 25．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点．
  （1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；
  （2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；
  （3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
  
  组卷：4324引用：16难度：0.5

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