2021-2022学年吉林省长春市博硕学校（北师大长春附属学校）高一（下）期末数学试卷

一、单选题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．下列命题正确的是（　　）

  A．三点可以确定一个平面

  B．一条直线和一个点可以确定一个平面

  C．四边形是平面图形

  D．两条相交直线可以确定一个平面
  组卷：49引用：13难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数

  5

  i

  +

  2

  的共轭复数为（　　）

  A．i+2

  B．i-2

  C．-2-i

  D．2-i
  组卷：103引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若c=4，a=4

  2

  ，A=45°，则sinC等于（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 1 4

  D． 2 4
  组卷：410引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．6π

  D．8π
  组卷：559引用：14难度：0.9

  解析

• 5．已知两条不同的直线m、l和两个不同的平面α，β，下列命题是真命题的为（　　）

  A．若m∥α，l⊥m,则l⊥α	B．若α∥β，l⊥α，m⊂β，则l⊥m
  C．若m∥α，α⊥β，则m⊥β	D．若m∥l,l⊂α，则m∥α
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 6．长春地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从卫星广场站驶往宽平大路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，80%分位数的和为（　　）

  A．125

  B．135

  C．165

  D．170
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设A，B，C，D是同一个半径为2的球的球面上四点，△ABC是以为BC底边的等腰三角形，且面积为

  3

  3

  4

  ，

  ∠

  BAC

  =

  120

  °

  ，则三棱锥D-ABC体积的最大值为（　　）

  A． 9 3 2

  B． 3 3

  C． 9 3 4

  D． 3 3 4
  组卷：241引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题。（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）

• 21．某大学为了解学生对A，B两家餐厅的满意度情况，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为2-10分）．根据打分结果按[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中B餐厅满意指数在[2，4）中有30人．
  
  （1）求B餐厅满意指数频率分布直方图中a,b的值；
  （2）利用样本估计总体的思想，估计A餐厅满意指数和B餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
  参考公式：

  s

  2

  =

  （

  x

  1

  -

  x

  ）

  2

  p

  1

  +

  （

  x

  2

  -

  x

  ）

  2

  p

  2

  +

  （

  x

  3

  -

  x

  ）

  2

  p

  3

  +

  ⋯

  +

  （

  x

  n

  -

  x

  ）

  2

  p

  n

  ，其中

  x

  为x₁，x₂，⋯，x_n的平均数，p₁，p₂，⋯，p_n分别为x₁，x₂，⋯，x_n对应的频率．
  （3）如果一名新来同学打算从A，B两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由．
  组卷：201引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都是2，AA₁⊥平面ABC，D，E分别是AC，CC₁的中点．
  （1）求证：平面BAE⊥平面A₁BD；
  （2）求平面DBA₁和平面BAA₁夹角的余弦值；
  （3）在线段B₁B（含端点）上是否存在点M，
  使点M到平面A₁BD的距离为

  2

  5

  5

  ？请说明理由．
  组卷：209引用：1难度：0.5

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