2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）数学暑假作业（文科）（2）

一、选择题：（每题5分，共30分）

• 1．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）

  A．y=2x3

  B．y=|x|+1

  C．y=-x2+4

  D．y=2-|x|
  组卷：2212引用：169难度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x³-x,则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：1725引用：51难度：0.5

  解析

• 3．已知f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , x ≤ 1

  log a x , x ＞ 1

  是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B． （ 0 ， 1 3 ）

  C． [ 1 7 ， 1 3 ）

  D． [ 1 7 ， 1 ）
  组卷：2940引用：138难度：0.9

  解析

• 4．“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：374引用：69难度：0.9

  解析

• 5．

  y

  =

  lnx

  -

  1

  x

  -

  1

  零点的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：63引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题：（每题10分，共40分）

• 15．已知函数y=f（x）是定义在区间[-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ]上的偶函数，且x∈[0，

  3

  2

  ]时，f（x）=-x²-x+5．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f（x）的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值．
  组卷：32引用：6难度：0.3

  解析

• 16．已知函数f（x）=m（x+

  1

  x

  ）的图象与函数h（x）=

  1

  4

  （x+

  1

  x

  ）+2的图象关于点A（0，1）对称．
  （1）求m的值；
  （2）若g（x）=f（x）+

  a

  4

  x

  在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
  组卷：64引用：2难度：0.5

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