2014-2015学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）开学数学试卷

一、选择题：（本大题共11小题，每小题5分，共55分）

• 1．如果幂函数y=（m²-3m+3）

  x

  m

  2

  -

  m

  -

  2

  的图象不过原点，则m取值是（　　）

  A．-1≤m≤2

  B．m=1或m=2

  C．m=2

  D．m=1
  组卷：1293引用：33难度：0.9

  解析

• 2．将函数y=sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移

  π

  4

  个单位，所得到的图象解析式是（　　）

  A．f（x）=sinx

  B．f（x）=cosx

  C．f（x）=sin4x

  D．f（x）=cos4x
  组卷：244引用：15难度：0.7

  解析

• 3．若满足条件

  C

  =

  60

  °

  ，

  AB

  =

  3

  ，

  BC

  =

  a

  的△ABC有两个，那么a的取值范围是（　　）

  A．（1， 2 ）

  B．（ 2 ， 3 ）

  C． （ 3 ， 2 ）

  D．（1，2）
  组卷：615引用：23难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=x²+ax+2在区间[1，5]上至少有一个零点，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-2 2 ]	B．[-3，-2 2 ]
  C．[- 27 5 ，-2 2 ]	D．（-∞，-2 2 ]∪[2 2 ，+∞）
  组卷：56引用：1难度：0.5

  解析

• 5．若α∈（0，π），且cosα+sinα=-

  1

  3

  ，则cos2α=（　　）

  A． 17 9

  B． ± 17 9

  C． - 17 9

  D． 17 3
  组卷：1258引用：28难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间（

  1

  2

  ，1）内恒有f（x）＜0，则f（x）的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，- 1 4 ）

  B．（- 1 4 ，+∞）

  C．（-∞，- 1 2 ）

  D．（0，+∞）
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 7．函数y=sin⁴x+cos²x的最小正周期为（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C．π

  D．2π
  组卷：864引用：16难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）

• 20．已知函数f（x）=log_a

  1

  -

  mx

  x

  -

  1

  （a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．
  （1）求实数m的值；
  （2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
  （3）当x∈（n,a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数n与a的值．
  组卷：66引用：11难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=log₉（9^x+1）+kx（k∈R）为偶函数．
  （1）求k的值；
  （2）解关于x的不等式f（x）-log₉（a+

  1

  a

  ）＞0（a＞0）．
  组卷：76引用：5难度：0.5

  解析